求不定积分。二次根下。根号里面是，e的x次方加1。求详细解答。好人一...

Question

求不定积分。二次根下。根号里面是，e的x次方加1。求详细解答。好人一生平安！

Answer 1

你也知道这个过程不好写，我就简单告诉你方法吧，数学符号不好弄啊
主要是运用换元法
令根号下（e的x次方加1）=t
t的平方=e的x次方加1
再把原不定积分用t表示
又x=ln(t的平方-1)
所以dx=dln(t的平方-1) =2t/( t的平方-1)dt
∫2倍t的平方/( t的平方-1)dt
=∫(2+1/(t-1)+1/(t+1))dt=2t+ln(t-1)-ln(t+1)
然后再把t回带成x

Answer 2

∫ √(e^x+1)dx
令：√(e^x+1)=t
e^x+1=t^2
x=ln(t^2-1)
dx=(t^2-1)^(-1)*(2t)
原式=∫ 2t^2/(t^2-1)dt
=2∫ t^2/(t^2-1)dt
=2[∫ 1+(t^2-1)^(-1)]dt
=2t+2∫ 1/(t^2-1)dt
=2t+ln|(t-1)/(t+1)|+C
=2√(e^x+1)+ln|e^x/(e^x+2)|+C.
=2√(e^x+1)+x-ln(e^x+2)+C

Answer 3

∫√e^(x+1) dx 你的意思是这个吗﹖

∫√e^(x+1) dx = ∫e^[(x+1)/2] dx
= 2 ∫ e^[(x+1)/2] d[(x+1)/2] 因 dx = d[(x+1)/2] / {d[(x+1)/2] /dx} = 2d[(x+1)/2]
= 2 e^[(x+1)/2] + c

追问

哥们谢谢你呀 下面的是我的题 不好意思了