设x=0.9的循环
两边同时乘以10，则可得10X=9.9的循环
即10X=9+0.9的循环
又因为X=0.9的循环
∴10X=9+X
∴X=1
∴得到 1=0.9的循环的结论
希望这个有帮到你，这种题还是蛮有趣的。
（再给你举个例子：求证0.23的循环=23/99
设X=0.23的循环，则100X=23.23的循环，∴100X=23+0.23的循环，∴100X=23+X
∴X=23/99 ∴23/99=0.23的循环）关键就在于方程思想的运用。
你所给的式子就是数学的计算了，已经明确了。1/3×3=1（约分）0.3×3=0.9
就算前提是1/3=0.9，1/3×3≠0.3×3，0.9=0.3×3，你又在1/3的后面×了个3，却没有在等式的右边×一个相同的数，方程是两边同时加减乘除相同的数的。。。懂了吗？
证明：0.99~~~~（循环）=1
解：设0.9999~~~=X
∵10X=9.9999~~~
∴10X=9+X
解得，X=1
看了这个证明过程，分析发现这个证明过程是有问题的；下面详细的阐述：其一先引进一个命题：任何一个有理数（或者实数），总可以表示为一个整数和一个非负小数之和，即：x = 【x】+（x）；这里【x】是一个整数，（x）表示一个非负小数。
再看：10X=9+X，这一步里面的 X ，表示的并不是同一个概念，10X中的X表示的是未知数，而9+X中的X表示的是一个非负小数（即：0≤(x)<1）；综上可知，上述证明过程是有错的！
下面是具体的证明过程：
这个一个证明方法，其中运用了高中的一个知识点，等比数列的前n项和公式，以及极限的思想！
我可以很坚决的告诉你0.999循环不等于1!为什么是这样请看我以下的解释：
数学上指的0.999循环小数永远是个数的过程，是个变量，而不是数的结果，0.999循环=1/3*3本身就不成立，有人会说1/3等于0.333循环，再乘以3不是等于0.999循环吗？其实如果严格的来说1/3不等于0.333循环，应该等于0.3（3的n次循环）+0.1的n+1次方×1/3,这样也就是说明了有些时候分数和小数不能完全等同。1/3是个结果，而0.3（3循环）是个过程，两者不能完全等同。
以上所说的如果不好理解，我可以举个例子，一把尺子，它是无穷长的，另一把也是无穷长，那么这两把尺子谁长谁短，在数学的计算中，我们会认为一样长，但是我们根本不知道它有多长，对我们来说它是个未知数，我们又如何将这两个未知数来进行比较。
所以在我们数学运算中很多都是在一个理想化的前提下进行的。
极限思想.0.9循环=0.9+0.09+0.009+...构成一个无穷级数,其和为1.类似于龟兔赛跑,虽然兔子跑得快,但它跑到乌龟所在位置,乌龟总在往前跑,这样下去兔子永远也追不上乌龟,但事实上兔子在一定时间后会追上乌龟,其中就有极限思想,
在微积分中无穷小量是变量不是数. 牛顿当年没有表达清楚, 导致第二次数学危机, 后来德国数学家魏尔斯特拉斯给出(现在数学分析中用的)极限定义,从而解决了这次危机. (后来有人把无穷小量与数一样看待从而建立了一门新的学科) 0.9循环表示一个级数(0.9+0.09+...),它是1的一种表示形式, 事实上,任何一个实数均可以表示成一个无穷级数.
曾看过一些现象：
三个学生用三种不同的方法，计算式子
1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... ...
A ：原式 = (1-1)+(1-1)+(1-1)+ ...
= 0+0+0+0+ ...
= 0
B ：原式 =1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+ ...
= 1+0+0+0+ ...
= 1
C ：令 X = 1-1+1-1+1-1+ ...
X = 1-(1-1+1-1+ ...)
= 1-X
2X = 1
X = 1/2
你们认为呢？哪个已经犯了错误？哪个又才是对的？
用1去减0.9循环最后那位的1永远不会出现，当然1=0.9的循环。
0.9(9循环)等于1吗
等于 0.9循环趋向于1 也就是极限是1 可以认为他是1 你可以这样理解0.9999...=0.3333...*3=1\/3*3=1其他的也是这个道理
0.9 9循环是不是等于1?
0.9 9循环是等于1 0.9 9循环=9X0.111循环=9X1\/9=1
0.9 九循环等不等于一
其实，这是要用方程思想。0.9循环=1：设x=0.9的循环 两边同时乘以10，则可得10X=9.9的循环 即10X=9+0.9的循环 又因为X=0.9的循环 ∴10X=9+X ∴X=1 ∴得到 1=0.9的循环的结论 希望这个有帮到你，这种题还是蛮有趣的。（再给你举个例子：求证0.23的循环=23\/99 设X=0.23的循环...
0.9(9循环)等不等于1
0.9循环严格等于1，不是什么"无限逼近"“无限趋近于”，在数学里面，0.999...只是一种写法，一种记数方式，在数学家眼里，0.9循环就是1，只是写法不同。小学课程中，会学到追赶问题的应用题，我以这个为例 甲乙两人相距100米，同向前进，乙在后追赶甲，已知甲的速度1m\/s，乙的速度2m\/s，问...
零点九无限循环小数到底等不等于一
就是等于1的 无论是根据0.3（3循环）=1\/3 所以0.3（3循环）×3=1\/3×3 即0.9（9循环）=1 可以证明 以后学到的高数中的极限知识也可以证明0.9（9循环）=1是成立的。所以不管这个式子看起来多么的不可思议，它的确是成立的。
"0.9"9的循环等于1吗?为什么?
那么当q无穷大的时候，这个式子的极限就是a1\/(1-q)。由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a\/10+a\/100+a\/1000+a\/10000+……，它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1\/10，那么就可以用a1\/(1-q)计算0.99999999……，此时a1=0.9，q=1\/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9\/...
0.9的循环等于1吗?为什么?
一，题目解释：0.9九循环等于1， 因为0.9 9无限循环,能取其极限.根据公式:a1\/1-q带入得:0.9\/(1-0.1)=1所以1=0.9 9无限循环二，循环小数定义循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。三，循环小数发展1.两个整数相除，如果得不到整数商，会有...
零点九循环等于一吗
是的，定义上是0.9,9循环就是1，这两个是等价的。即0.9999999999……=1 详见http:\/\/baike.baidu.com\/subview\/26506\/7942385.htm#viewPageContent 1的第42条定义
0.9(无限循环)真的等于1吗
无论是小学中的0.3（3循环）=1\/3 所以0.3（3循环）×3=1\/3×3 所以0.9（9循环）=1可以证明 在后面的高中数学，大学数学中的极限里面，也可以证明0.9（9循环）=1是正确的。所以不管0.9（9循环）和1看起来多么的不像，但是两个确实是相等的。这就好比3\/3和1也不像，但是也是相等的一...
0.9的循环等于1吗?为什么?
一，0.9循环等于1的数学解释：在数学上，0.9循环（即0.999...，9无限循环）被认为等于1。这是因为，根据极限的定义，当一个数列的项无限接近某个值时，我们可以取这个极限值。例如，a1\/1-q的公式可以用来求解这个问题，带入0.9\/(1-0.1)，结果是1。二，循环小数的定义：循环小数是指小数...
