7个相同的球放入4个不同的盒子里

Question

每个盒子至少放一个，有多少种不同的放法？
给小学四年级讲，怎么讲能让他懂？

Answer 1

首先研究把7分成4个自然数之和的形式，容易得到以下三种情况：
①7=1+1+1+4
②7=1+2+2+2
③7=1+1+2+3
其次，将三种情况视为三类计算不同的放法.第一类：有一个盒子里放了4个球，而其余盒子里各放1个球，由于4个球可任意放入不同的四个盒子之一，有4种放法，而其他盒子只放一个球，而球是相同的，任意调换都是相同的放法，所以第一类只有4种放法.
第二类：有一个盒子里放1个球，有4种放法，其余盒子里都放2个球，与第一类相同，任意调换都是相同的放法，所以第二类也只有4种放法.
第三类：有两个盒子里各放一个球，另外两个盒子里分别放2个及3个球，这时分两步来考虑：第一步，从4个盒子中任取两个各放一个球，这种取法有C24种.
第二步，把余下的两个盒子里分别放入2个球及3个球，这种放法有P22种.由乘法原理有C24×P22=12种放法.
∴由加法原理，可得符合题目要求的不同放法有
4+4+12=20（种）
答：共有20种不同的放法.
本题也可以看成每盒中先放了一个球垫底，使盒不空，剩下3个球，放入4个有区别盒的放置方式数.

Answer 2

画出来.就是首先每个盒子都必须有一个,先画四个篮子里有四个求.还剩三个.就等于三个求放四个盒子怎么放.这样二年纪也知道了!

Answer 3

既然是相同的球，就相当剩下的三个球对于四个盒子，看哪个没有球。

Answer 4

画出来.就是首先每个盒子都必须有一个,先画四个篮子里有四个求.还剩三个.就等于三个求放四个盒子怎么放.这样二年纪也知道了!既然是相同的球，就相当剩下的三个球对于四个盒子，看哪个没有球。

Answer 5

1:1114 1141 1411 1123 1132 1231 1321 1213 1312 1222
2;2113 2131 2311 2221 2122 2212
3:3211 3112 3121
4:4111
20种