已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P(-1,2)和Q(2,4).

Question

已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P（-1，2）和Q（2，4）.
（1）证明：无论a为任何实数时，抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C，且CO/BO-CO/AO=1 ,求抛物线解析式；
(2)点M在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M，使AM⊥BM？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由。
函数y=-ax²+bx+c(a≠0)图象过点P（-1，2）和Q（2，4）.
（1）证明：无论a为任何实数时，抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C，且CO/BO-CO/AO=1 ,求抛物线解析式；
(2)点M在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M，使AM⊥BM？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由。

Answer 1

解：（1）把P（-1，2）和Q（2，4）代入解析式可得，
，
b=a+2/3，
c=2a+8/3，
y=-ax2+bx+c，
=-ax2+（a+2/3）x+2a+8/3，
-ax2+（a+2/3）x+2a+8/3=0，
△=（a+2/3）2-4（-a）（2a+8/3），
=9a2+12a+4/9≥0，
a≥-2/3+ 或a≤-2/3- ，
x 1x 2=（2a+8 ）÷（-a）=-2- ，
当a≥-2 + 时，
-2- ≥-2-8÷（-2+ ）=34+24 ＞0，
当a≤-2 - 时，
-2- ≤-2-8÷（-2- ）=34-24 ＞0
x 1、x 2同号，
抛物线的图象与X轴的交点在原点同侧．

Answer 2

这是正确的题目吗？ax2是乘还是未知数。

追问

题目在补充里，望帮忙解答。谢谢！！