分段函数的导函数在分界点连续,是否说明原函数在分界点处可导?为什么?举例说明更好

如题所述

导函数连续能说明原函数可导。
设f(x)的原函数是F(x),则F(x)的导数=f(x)。
F(x)在分界点处的左导数 = f(x)在分界点处的左极限;F(x)在分界点处的右导数 = f(x)在分界点处的右极限。
已知,f(x)在分界点连续,所以f(x)在分界点处的左右极限值相等。
因此,F(x)在分界点处的左右导数相等,且等于f(x)在分界点的函数值。
因此,F(x)在分界点处可导。
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第1个回答  2011-10-24
不可以,比如函数【y=|x|】
y={x ,x≥0
{-x,x<0
在x=0处连续,但不可导。

一元函数连续不一定可导,但可导必连续。追问

同学,我问的是导函数连续是否说明原函数可导

追答

原函数的导函数都出来了,怎么原函数还不可导?

追问

分段函数,两段分别的导函数

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第2个回答  2019-09-04
不能吧,分段点处的导数得用定义求,你应该直接用的求导公式得出两边导数在分段点一样,这应该是不行的
第3个回答  2011-10-23
应该可以吧
两头斜率一样

分段函数的导函数在分界点连续,是否说明原函数在分界点处可导?为什么...
导函数连续能说明原函数可导。设f(x)的原函数是F(x),则F(x)的导数=f(x)。F(x)在分界点处的左导数 = f(x)在分界点处的左极限;F(x)在分界点处的右导数 = f(x)在分界点处的右极限。已知,f(x)在分界点连续,所以f(x)在分界点处的左右极限值相等。因此,F(x)在分界点处的左右导...

函数在分段点处可导吗
按求导法则分别求分段函数在分界点处的左右导数,函数在分段点处是否连续,是运用定理的前提条件,千万不能忽略。分段点两侧导数的极限存在是分段点可导的充分而非必要条件,当函数在分段点两侧导函数在分段点处的极限不存在时,并不能因此就说函数在分段点处不可导。3、分界点是连续点时,求导函数在分...

如何判断这个分段函数在交界点处是连续还是可导呢?
1.这个分段函数在交界点处是连续的,但不可导。2.对于这个分段函数在交界点处是连续的,但不可导,过程见上图。3.分段函数在交界点处是连续的:因为左极限等于右极限且等于函数值。4.分段函数在交界点处是不可导:因为左右导数存在,但不相等。5.因为是分段函数,所以在交界点处应该用左右导数定义,判...

判断分段函数在某点是否可导为什么还要讨论是否连续?还有为什么一定
可导=>连续,逆反命题为不连续=>不可导,因此如果判断出该点不连续,那就不用再往下计算了,肯定是不可导的。如果连续,那么接下来可以用导数定义或者导数运算公式计算左右导数。如果不考虑连续性而贸然使用导数运算公式计算左右导数,可能导致错误的结论,举个例子你自己实验一下:...

求导数:分段函数如果连续,是否说明在分段点的两个函数导数相等?
分段函数连续是,f(x)和g(x)在分段点的函数值相等,和导数相等没关系。依你举得例子,g(x)可以取到0,所以g(0)=A。f(x)不能取x=0,但是它当x从小于零方向趋向0的时候极限必须等于g(0)。只要满足lim(x→0-)f(x)=g(0),就说明在0点是连续的。

分段函数的导数怎么求
分段函数求导,分段求导,在断点处,若两边的导数相等,则分段导数可以连接起来。当x不等于0时,f(x)=x^2*[Cos1\/x],当x=0时,f(x)=a f(x)=x^2,x=0 x小于0时,f’(x)=2x;x大于0时,f‘(x)=0 在0处,左边导数=2*0=0;右边导数=0 左边=右边;且f(x)连续 所以0点处导数=0...

分段函数在分段点的左右导数
因为这些公式有个前提,那么就是函数是连续的。比方说(2x)'=2成立的前提是,2x这个函数在任何点都是连续的。所以才能使用。如果不连续,例如f(x)=2x(x≠0);1(x=0),很明显这个函数在x=0点处不连续,不可导。但是在两边仍然用(2x)'=2的方式求,就会得到左右导数相等,函数在x=0点...

分段函数在分界点X1点求导,需要先证明在X1点的连续性吗?为什么?
首先你要记住:可导必连续,连续不一定可导。要对X1求导就先用极限证明连续,在X1点的极限值等于X1的函数值则连续,就可以用求导公式求导了。

在求分段函数的导数是,分段点为什么要用导数定义来做。还有在求导数之前...
分段点用导数定义来求肯定是可以的(不是分段点也可以用定义求,呵呵),但也不一定不能用求导公式,关键是导函数在分段点处是否连续不知道,我们如果用求导公式求出了分段点右侧的导函数,然后代人分段点x0的值作为f'(x0),这实际上是一个求导函数f‘(x)在x0处极限的过程,也就是这样求出的...

分段函数如何求导?
分段函数求导主要有以下两种方法:分别求左右导数。首先,你需要了解该定理条件下的求分界点处的导数或左右导数,通过该定理结论可以求出左右导数的值,最后比较与是否相等,从而得出在处是否可导的结论。这种方法适用于分段函数在分界点处的可导性问题。利用结论判定是否可导。对于分段函数f(x) = {g(x),...

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