如果关于x的不等式ax^2+(a-1)x+1<0的解集为∅,则实数a的取值范围是

Question

如果关于x的不等式ax^2+(a-1)x+1<0的解集为∅,则实数a的取值范围是

Answer 1

因不等式ax^2+(a-1)x+1<0解集为空集，
说明抛物线 y =ax^2+(a-1)x+1与x轴无交点
则应该有
a<0
△ = b^2-4ac = (a-1)^2 - 4 < 0
即|a-1|<2
解得,a的取值范围是：
-1< a <3
综述：实数a的取值范围是-1<a<0

Answer 2

因不等式x^2+(a-1)x+1<0解集为空集，

说明抛物线 y = x^2+(a-1)x+1与x轴无交点

则应该有
△ = b^2-4ac = (a-1)^2 - 4 < 0
即
|a-1|<2

解得,a的取值范围是：
-1< a <3

Answer 3

1.a=0的话，-x+1<0,x>1，不合题意
2.a(x+(a+1)\2a)^2+1-(a+1)^2\4a^2<0,解集为空集，若a>0,图像开口向上，最小值1-(a+1)^2\4a^2>=0，解得a>=1\3或a<=-1,所以a>=1\3。若a<0,图像开口向下，不合题意
3.综上，a取值范围{a|a>=1\3}