三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个

Question

白球，现随机取一个箱子，再从这个箱中取1个球，该球为白球的概率？已知取出的是白球，该球属第二个箱的概率是？

Answer 1

简化一下：比如我手上就两个球，一黑一白，放在一个箱子里，这样取出白球的几率是1/2，但是如果我把这两球一起放在三个箱子里的其中一个，那么先要猜中箱子，几率是1/3，猜中后还要选择球，几率是1/2，这样要相乘，最后的几率是1/6，不再是在两个球中选一个这么简单了

什么叫无规则的？你分好的时候它已经有规则了，除非你这三个箱子中间是相连的，那这样又变成一个箱子了，这样的话就是9/19，只要分三个箱子，肯定是要先选箱子的，都要先选1/3，在乘后面几率的总和
你不知道，不代表没有规则，你丢的时候他已经自然存在规则了，比如你前两个盒子一个球也没有，都扔在最后一个箱子里了，你选的时候还是要先选箱子，1/3，选对最后一个箱子时，再从十九个球中选9个白球，再乘以9/19，你现在陷入一个误区了

Answer 2

设Ai={球取自i号箱}i=1,2,3
B={取得白球}
B=A1B+A2B+A3B
P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)
P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)
因为~P(A1)=P(A2)=P(A3)=1/3
P(B|A1)=1/5，P(B|A2)=1/2，P(B|A3)=5/8
P(B)=53/120
第二问
用贝叶斯公式：
P(A2|B)=P(B|A2)P(A2)/P(B)=(1/2*1/3)/(53/120)=20/53