关于圆形排列的疑问？

Question

排列组合中关于N个元素圆形排列的方法计算公式为：N！/N
这里我有个疑问就是为什么要除以N呢？以三个元素排列为例，通常认为在圆形排列里123与312是相同的，但我认为不是这样的，如下图所示，三个人围着一张圆桌吃饭，坐的位置不同，对应的菜不同，这里123和312显然不是同一种排列啊？

Answer 1

所谓圆形排列应该就是圆形的每个位置是等价的，你这个问题桌子上的菜不一样，那圆形的每个位置就不等价，数学模型就不对，必然不适用。圆形排列只考虑的是排列的元素之间的关系，比如说这两种排列1左边都是3，右边都是2

Answer 2

123和321是不同的啊。你举的例子,N是等于3的吧。那3！=3*2*1=6
所以说有6种排法。就是123，132,231,213,312,321，这里6种。我说的123跟321是不同的2种啊。

追问

我也认为不同，但对于3个元素的圆形排列，官方的算法是6/3=2，意思是321、213、132是一样的，我就不懂了为什么变成圆形后就要除以3呢，东西南北四个方向不是固定的吗？

追答

如果说321、213、132是一样的，那就是按一个方向走就是一样的，因为是圆的，所以周围都是一样。看来楼下说的有道理。就是从左边走一圈跟从右边走一圈。