在三角形ABC中求证sin^2A=sin^2B+sin^2C-2sinBsinCcosA

如题所述

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相关建议 2012-08-09

令三个角的对边分别为a、b、c，则：
b/a=sinB/sinA,c/a=sinC/sinA
a^2=b^2+c^2-2bccosA
1=(b/a)^2+(c/a)^2-2*b/a*c/a*cosA
1=(sinB/sinA)^2+(sinC/sinA)^2-2sinB/sinA*sinC/sinA*cosA
(sinA)^2=(sinB)^2+(sinC)^2-2sinB*sinC*cosA

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第1个回答 2012-08-09

这只是余弦定理的变化形式而已：
a^2=b^2+c^2-2bcCosA
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
(2RsinA)^2=(2RsinB)^2+(2RsinC)^2-2(2RsinB)(2RsinC)CosA
公式两边同时消除(2R)^2
sin^2A=sin^2B+sin^2C-2sinBsinCcosA

在三角形ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C+sinBsinC,求A的值
sin^2A=sin^2B+sin^2C+sinBsinC,(am)^2=(bm)^2+(cm)^2+(bm)(cm),a^2=b^2+c^+bc=b^2+c^-2cosA * (bc);cosA=-1\/2;A=120

在△ABC中,求证:sin^2A+sin^2B-sin^2C=2sinAsinBcosC
证明左边=1\/2(1-cos2A)+1\/2(1-cos2B)-(1-cos²C)=cos²C-1\/2(cos2A+cos2B)=cos²C-cos(A+B)·cos(A-B)=cos²C+cosC·cos(A-B)=cosC[cosC+cos(A-B)]=cosC2cos1\/2(C+A-B)cos1\/2(C-A+B)=2cosCcos1\/2(180°-2B)cos(1\/2)(180°-2A)...

...若sin^2A=2sinBcosC,sin^2A=sin^2B+sin^2C 求答案啊啊啊
sin^2A=2sinBcosC,sin^2A=sin^2B+sin^2C 相减得 sin^2B+sin^2C-2sinBcosC=0 (sinB-sinC)=0 sinB=sinC 所以 B=C，是等腰三角形，且B、C都是锐角

若三角形ABC的三个内角满足sin^2A=sin^2B+sinBsinC+sin^2C,则角A...
正弦定理：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R 所以,sinA=a\/2R,同理,sinB=b\/2R.sinC=c\/2R 则题中的条件化简为,a^2=b^2+bc+c^2 余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA 所以,bc=-2bc*cosA 即cosA=-1\/2 得A=120°

在△ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C,且sinA=2sinB cosB,试判断△ABC...
改了结果相同由正弦定理a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC (sinA)^2=(sinB)^2+(sinC)^2 等价于a^2=b^2+c^2 可知△ABC直角三角形 A=π\/2 sinA=2sinBcosC 1=2sinBcos(π\/2-B)1=2sinBsinB sinB=1\/√2 可知B=π\/4 △ABC等腰直角三角形 ...

在△ABC中,求证 sin^2A+sin^2B-sin^2C=2sinA*sinB8cosC
正弦定理：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R 左=(a^2 + b^2 - c^2)\/(2R)^2 右=(2ab)\/(2R)^2 * (a^2 + b^2 - c^2)\/(2ab) = (a^2 + b^2 - c^2)\/(2R)^2 ( 用余弦定理：CosC= (a^2 + b^2 - c^2)\/(2ab) )（你那个“8”多打了吧？）

(1)△ABC中,证明:sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCc...
代入（*）式，得4R2sin2A=4R2sin2B+4R2sin2C-2•2RsinB•2RsinCcosA 两边约去4R2，得sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA，原等式成立．（2）∵cos47°=cos（90°-43°）=sin43° ∴sin217°+cos247°+sin17°cos47°=sin217°+sin243°+sin17°sin43° 设△ABC中，B...

△ABC中,sin^2A=sin^2B+sin^2C,则△ABC为
C； sinB=(b\/c)sinC，sin²B=(b\/c)²sin²C。∴ sin^2A=sin^2B+sin^2C (a\/c)²*sin²C=(b\/c)²sin²C+sin²C 化简：(a\/c)²=(b\/c)²+1 → a²=b²+c² → 则△ABC为：直角三角形。