即f(-x)=-f(x), 所以f(x)为奇函数。
令y=x, 代入等式得：f(2x)=f(x)+f(x)=2f(x)
故有f(8x)=2f(4x)=2*2f(2x)=2*2*2f(x)=8f(x)
f(-3)=a, 则有f(3)=-f(-3)=-a
f(24)=f(8*3)=8f(3)=-8a
证明f(x)为奇函数：
由题意可知，x∈R，自变量关于x=0对称——①
令y=0，则f(x+0)=f(x)+f(0) → f(0)=0；——②
再令y=-x，则f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)=f(0)=0 → f(x)=-f(x)；——③
由①②③得：f(x)为奇函数。
（注：如果自变量x不是关于x=0对称，就谈不上是不是奇函数了）
求f(24)：
令y=x，则f(2x)=2f(x)；
所以 f(24)=2f(12)=4f(6)=8f(3)；
又因为f(x)为奇函数，所以f(3)=-f(-3)=-a，
所以f(24)=8f(3)=-8a。
f(X)对一切x y都有f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)是奇函数 若f(-3)=a...
y=-x f（0）=f(x)+f(-x)所以,f(x)为奇函数 f(x+y)=f(x)+f(y).所以f(2x)=2f(x) f(x)为奇函数所以f(x)=-f(-x)f(12)=-f(-12)=-2f(-6)=-4f(-3)=-4a
已知函数f(x)对一切x,y 都有f(x+y)=f(x)+f(y) 1. 求证f(x)是奇函数...
解:(1)∵f(a)+f(b)\/(a+b)＞0 ∴f(a)+f(b)和a+b同号 ∴f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数 ∴f(-x)=-f(x) 当a＞-b时, f(a)-f(-b)\/(a+b)=f(a)+f(b)\/(a+b)＞0 ∴f(a)+f(b)＞0 ∴f(x)是定义在[-1,1]上的递增函数 ∴若a＞b,f(a)＞f(b) (2)f...
已知函数y=f(X)对一切实数Xy都有f(X+y)=f(X)+f(y),求证函数y=f(X...
解得：f(0)=0 令x+y=0，y=-x，则：f(0)=f(x)+f(-x)=0 f(-x)= -f(x)所以：f(x)是奇函数
已知函数f(x)对一切实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)
已知函数f(x)对一切实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y) 已知函数f(x)对一切实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)是奇函数;(2)若f(-2)=a,试用a表示f(8)... 已知函数f(x)对一切实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)求证f(x)是奇函数;(2)若f(-2)=a,试用a表示f...
已知函数fx对一切xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)求证f(x)是奇函数
令f【x+(-x)】=f(x)+f(-x)f【x+(-x)】=f(0)f(x)=f(0)+f(x)f(0)=f(0)+f(x)+f(-x)移项可得f(x)+f(-x)=0 即 -f(x)=f(-x)2.f(x)为奇函数 f(12)=-f(-12)=f-(-6+-6)=-f(-3+-3)-f(-3+-3)即-4f(-3)=-4a 希望对您有帮助节日快乐 ...
已知函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x<0时,f(x)>0...
（1）证明：在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=0可得f（0）=f（0）+f（0），变形可得f（0）=0，因为x，y∈R时，f（x+y）=f（x）+f（y），令y=-x，可得f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）所以f（-x）=-f（x）所以f（x）为奇函数．（2）解：f（x）为R上的减...
若对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).若f(1)=3,求f(—3)
令x=y=0则f(0)=f(0)+f(0)解得f(0)=0 令y=-x即x+y=0 则f(0)=f(x)+f(-x)=0 则f(x)=-f(-x)所以f(x)为奇函数 所以f(-1)=-f(1)=-3 令x=y=-1则f(-2)=f(-1)+f(-1)=-6 令x=-2 ,y=-1则f(-3)=f(-2)+f(-1)=-6-3=-9 ...
...且对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y). 试判断f(x)的奇偶性_百度...
解由对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).令x=y=0 即f(0+0)=f(0)+f(0)即f（0）=2f(0)即f（0）=0 再令y=-x代入f(x+y)=f(x)+f(y).得f(x+（-x))=f(x)+f(-x).即f(x)+f(-x)=f(0)=0 即f(-x)=-f(x)故f(x)是奇函数。
已知函数f(t)对任意实数x、y都有:f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(...
解答:解:(1)令x=y=0，得f(0)=f(0)+f(0)+3，∴f(0)=-3，令x=1，y=-1，得f(0)=f(1)+f(-1)-6+3，∵f(1)=1，∴f(-1)=-1，令x=y=1，得f(2)=2f(1)+3×4+3=17，(2)令x=t，y=1，∴f(t+1)=f(t)+f(1)+3t(t+3)+3 ∴f(t+1)-f(t)=3t2+9t+...
已知函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x...
解答：解 （1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数．（2）任取x1＜x2，则x2-x1＞0，∴f（x2-x1）＜0，∴f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=...
