对f(x)求导，得1-1/（x^2）
在（0,1）上 ，增，在（1，3）上减
而x+1/x>=(2x.1/x)^(1/2)=2^(1/2),这是最小值
（2）同理，求导，得到导数等于0的点，讨论导数的符号，根据导数符号判断f(x)的增减情况
在（0，根下a）减，在（根下a，正无穷）增
(2)f(x)在(0,根号a)单减，在(根号a,正无穷)单增
能给过程吗？
（2） 单减追问
值域咋求的？
追答对不起 看错了。 楼上对了吧，求微分然后找极点，就求出单调性和值域了。
已知函数f(x)=x+1\/x(x>0),(1)若x∈(0,3),求f(x)的值域
值域是f(X)>根下2 对f(x)求导，得1-1\/（x^2）在（0,1）上 ，增，在（1，3）上减 而x+1\/x>=(2x.1\/x)^(1\/2)=2^(1\/2),这是最小值 （2）同理，求导，得到导数等于0的点，讨论导数的符号，根据导数符号判断f(x)的增减情况 在（0，根下a）减，在（根下a，正无穷）增 ...
已知函数f(x)=x+1x(x≠0).(1)讨论函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并...
1x2；∴x∈（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0；∴函数f（x）在（0，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增；（2）根据（1）知函数f（x）在[12，1]单调递减，在（1，2]单调递增；∴f（1）=2是f（x）在[12，2]上的最小值，f(12)=52，f（2）=52...
...已知函数f(x)=x+1\/x(x>0) 证明:1.当0<x<1时,函数f(x)是减函数,当x...
解：在x∈(0,1)上任取X1,X2. 且0<X1<X2<1 则f(X1)=X1+1\/X1 f(X2)=X2+1\/X2 用f(X2)-f(X1)=X2-X1+1\/X2-1\/X1 =X2-X1+(X1-X2)\/X1X2 全部通分得=[(X2-X1)(X1X2-1)]\/X1X2 因为X2>X1 所以X2-X1>0 且0<X1<1 0<X2<1 故0<X1X2<1 ...
函数f(x)=x+(1\/x)(x∈R,x≠0)的值域是
当x＞0时，f(x)=x+(1\/x)≧2√(x·1\/x)=2,又 f(x)为奇函数，所以其值域为(-∞,-2]∪[2,+∞).
已知函数f(x)=x+1x+alnx,x∈R.(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)...
所以曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程为y-2=x-1即为x-y+1=0；（Ⅱ）由题意的f′(x)=1-1x2+ax=x2+ax-1x2，x∈[1，e]，令g（x）=x2+ax-1，注意y=g（x）的图象过点（0，-1），且开口向上，从而有 （1）当g（1）=1+a-1≥0即a≥0时，f（x）单调递增...
已知函数f(x)=x+1\/x (1)判断f(x)在区间(0,1]和[1,+∞)上的单调性 (2...
解：（1））显然x≠0，x>0时，有 f(x)=x+1\/x ≥2, x=1时取到最小值2.所以(x)在区间(0,1]减，在区间[1,+∞)上增。（2）x∈[1\/2,5]时，f(x)在区间[1\/2，1）上减，[1,5]上增。所以f(x)的最小值为f(1)=2.f(1\/2)=5\/2, f(5)=26\/5.所以f(x)的最大值为...
已知f(x)=x+1|x|.(1)指出的f(x)值域;(2)求函数g(x)=f(x)-p(p∈R)的...
解：（1）当x＞0时，f(x)＝x+1x≥2，当x＜0时，f(x)＝x?1x∈R，所以，f（x）值域为R．（2）函数g（x）=f（x）-p（p∈R）的零点的个数，即函数f（x）的图象和直线y=p的交点个数．由（1）可得，当x＞0时f（x）=x+1x≥2．当x＜0时f（x）=x-1x，由(x?1x)′＝1+...
已知函数f(x)=x+1\/x.判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并加以证明;求f(x...
所以f(x1)-f(x2)>0 所以f(x)在(0,1)单调递减 (2)任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2 同上，但x1x2>1,1-1\/x1x2>0 所以f(x1)-f(x2)<0 所以f(x)在(1,+∞)单调递增 (二)定义域：x≠0，即(-∞,0)∪(0,+∞)值域：没有学基本不等式的话可以用判别式法 y=x+1\/x x^...
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R)(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的最小值;(...
所以，当x=1时，f（x）有最小值：f（x）min=f（1）=1．（Ⅱ）因为f′(x)=- a x2 + 1 x = x-a x2 ，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e]上为增函数，此时f（x）在（0，e]上无最小值．②当a∈（0，e]时，若x∈（0，a），则f′（x）＜0，f（x）单调...
已知函数f(x)=x+a²\/x,g(x)=x+lnx,其中a>0.(1)若函数y=f(x)在[1...
∴k=y0\/x0=1+1\/x0 ∴y0=x0+1 又x0+lnx0=y0 ∴x0=e ∴所求的直线方程为y=(1+1\/e)x (2)x∈[1，e]f(x)的最小值≥g(x)的最大值 g(x)单调递增 所以g(x)的最大值是g(e)=e+1 再求f(x)的最小值 讨论：当1≤a≤e时，f(x)min=f(a)=2a 所以只需2a≥1+e 所...
