一高一数学题 已知函数FX=a-1/|x|,求证函数y=fx在(0,正无穷大)上是增函数
已知函数FX=a-1/|x|,（1）求证函数y=fx在(0,正无穷大)上是增函数
（2）若fx＜2x在（1，正无穷大）上恒成立，求实数a的取值范围
方法一：求导法
x>0时，|x|=x
f'(x)=a'-(-1/x²)=0+1/x²>0
所以y=f(x)在(0,正无穷大)上是增函数；
方法二：比较数值法
在（o,正无穷大）上随意取x1，x2，且x2>x1>0
f（x2）-f(x1)=a-1/x2-(a-1/x1)=-1/x2+1/x1=(x2-x1)/(x1*x2);
由于x2>x1>0,所以上式>0, 所以f（x2）>f(x1), 所以y=f(x)在(0,正无穷大)上是增函数；
(2)
f(x)＜2x在（1，正无穷大）上恒成立,即：
a-1/x<2x横成立，解此不等式即可
ax-1<2x²
2x²-ax+1>0
x²-a/2*x+1/2>0
(x-a/4)²+(1/2-a²/16)>0
上式横成立，意味着1/2-a²/16>0
解此不等式：8-a²>0
a²<8
-2√2<a<2√2
fx1-fx2
=a-1/lx1l-a+1/lx2l
=-1/lx1l+1/lx2l
因为x1<x2
所以fx1-fx2<0即fx1<fx2
同增异减，所以函数y=fx在(0,正无穷大)上是增函数
（2）耐克函数
f(x) = a-1/x
f'(x)=-(a-1)x^(-2)
x^(-2)>0
f'(x)=(1-a)x^(-2)
a<1时，函数是增函数一高一数学题 已知函数FX=a-1\/|x|,求证函数y=fx在(0,正无穷大)上是增...
方法一：求导法 x>0时，|x|=x f'(x)=a'-(-1\/x²)=0+1\/x²>0 所以y=f(x)在(0,正无穷大)上是增函数；方法二：比较数值法 在（o,正无穷大）上随意取x1，x2，且x2>x1>0 f（x2）-f(x1)=a-1\/x2-(a-1\/x1)=-1\/x2+1\/x1=(x2-x1)\/(x1*x2);由于x2>x...
...x分之一(a<0,x>0)求,fx在(0,正无穷)上是增函数 若fx在【二分之一...
f(x)=1\/a-1\/x f'(x)=1\/x² 当x∈(0，+∞)时，恒有f'(x)＞0 因此，f(x)是单调增函数。故：若x1＜x2，且x1、x2∈(0，+∞)，恒有f(x1)＜f(x2)因此，有：f(1\/2)=1\/2、f(2)=2 由已知，有：f(1\/2)=1\/a-1\/(1\/2)=1\/a-2 f(2)=1\/a-1\/2 因此，有：...
已知函数fx=1\/a-1\/x(a>0,x>0),试判断函数fx在零到正无穷大上的单调性...
>0 即x1>x2,得到 f(x1)>f(x2),所以f(x)在0到正无穷上是单调递增函数；f(1\/2)=1\/2, 1\/a-1\/(1\/2)=1\/2, 1\/a-2=1\/2, 1\/a=5\/2, a=2\/5 f(2)=2 1\/a-1\/2=2, 1\/a=5\/2, a=2\/5,(后面两个任意选择一个即可）a的值为2\/5.
已知函数fx=1\/a-1\/x,x>0,a>0.讨论fx在定义域上的单调性,并给予证明...
解：函数f(x)的定义域为（0，+&），函数在其定义域上是单调增函数。证明如下：方法（一）运用定义证明 任取x1,x2在其定义域内，且x1<x2，则f(x1)-f(x2)=1\/a-1\/x1-(1\/a-1\/x2)=1\/x2-1\/x1=(x1-x2)\/x1x2 因为x1>0,x2>0,且x1<x2,所以x1-x2<0,x1x2>0,因而（x1-x...
fx等于a分之一减x分之一一判断函数fx在零正无穷大上的单调性
f(x)=1\/a-1\/x 设x2>x1>0 所以x2-x1>0 x1x2>0 f(x2)-f(x1)=1\/x1-1\/x2=(x2-x1)\/x1x2>0 是增函数
高一数学,求大神,,,
证明：fx在（0，正无穷）上是减函数，则有当x1，x2属于（0，正无穷）且x1<x2时有f(x1)>f(x2)又f(x)是（负无穷.0）∪（0.正无穷）上的奇函数，则有f(-x1)=-f(x1),故有，f(-x1)=-f(x1)<-f(x2)=f(-x2),F(-x1)>F(-x2)又因为x1<x2所以-x1>-x2,因此F(x)在（...
已知函数fx等于(x+a\/x)ex,当a=-1时,求证fx在(0, ∞)上为增函数
fx=(x-1\/x)e^x f'(x)=(1+1\/x²)e^x+(x-1\/x)e^x =e^x·(x²+1+x³-x)\/x²令g(x)=x²+1+x³-x x>0 g'(x)=2x+3x²-1 极小值点=1\/3 ∴g(x)>g(1\/3)>0 ∵e^x\/x²恒大于0 ∴f'(x)>0 fx在(0, ∞)上为...
已知函数f(x)=ax-lnx.若f(x)>1在区间(1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范 ...
即要fx-1大于0，则要满足z(x)=ax-l n x-1在1到正无穷上大于0。求导，z'(x)=a-1\/x；①当它(导数)大于0时，z为增函数，因为z(1)=a-1，要让z在区间上恒大于0，a-1要大于等于0，即a大于等于1。此时a-1\/x是恒大于0的，成立。②当它小于0时，z为减函数，此时z在...
...当x>1时,fx>0, 且fxy fx+fy,求证fx在(0,正无穷)上为增函数。求速度...
任取x＞0，k＞1，则 [f(kx)-f(x)]\/(kx-x)=f(k)\/(kx-x)∵k＞1 ∴f(k)＞0 又kx-x＞0 ∴[f(kx)-f(x)]\/(kx-x)＞0 ∴f(x)在(0，+∞)上单调递增
已知函数f(x)在(0,正无穷)上为增函数,f(1)
∵f(3)=1 f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=2 f(a-1)+f(9)=f(9(a-1))∵（0,正无穷）上为增函 数 ∴a>9(a-1)>0 1
