法一：f'（x）=1-1/x²;，令f‘（x）＞0，得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）。
∴f（x）在（1，+∞）上是增函数。
法二：设1＜x1＜x2。
f（x2）-f（x1）=（x1x2-1）（x2-x1）/x1x2.
∵x2＞x1＞1∴x2-x1＞0，x1x2-1＞0，x1x2＞0.
∴f（x2）-f（x1）＞0.
∴f（x）在（1，+∞）上是增函数。
（2）
f（x）在[1,4]上是增函数。
∴最大值为f（4）=17/4，最小值为f（1）=2.
最小值还可以通过均值不等式x+1/x≥2√（x*1/x）=2（x=1时取最小值）得出。
已知函数f(x)=x+1\/x(1)求证:fx在(1,正无穷)上是增函数
法一：f'（x）=1-1\/x²;，令f‘（x）＞0，得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）。∴f（x）在（1，+∞）上是增函数。法二：设1＜x1＜x2。f（x2）-f（x1）=（x1x2-1）（x2-x1）\/x1x2.∵x2＞x1＞1∴x2-x1＞0，x1x2-1＞0，x1x2＞0.∴f（x2）-f（x1）＞0.∴f...
已知f(x)=x+1\/x 1.证明f(x)在[1,+∞)上为增函数。2求f(x)在[1,4]上...
[1，+∞）上为增函数 (2)因为f(x)为增函数，所以当x=4时为最大值，此时为f(4)=4+1\/4=4.25,当x=1时为最小值，此时为f(1)=1+1\/1=2
已知函数fx=x+x分之一,判断fx在(1,正无穷)上的单调性并加以证明。_百度...
f(x)=x+1\/x 因为x>1,即x>0,利用基本不等式，可以得到：f(x)=x+1\/x>=2√x*1\/x=2 当x=1的时候，取等号，即f(1)=2.所以区间[0,1]为其单调减区间，区间[1,+∞)为其单调增区间。故题目所给的区间(1,+∞)上单调递增。
已知函数fx=x+x分之一 1.证明f(x)在区间(0,1)上是单调减函数,在1到...
求导，再看导函数再给定区间内的正负判断单调性
证明fx=1+x分之一在[0,正无穷大)上是增函数
题目应该是减函数.f(x)=1\/(1+x)设0=
已知函数f(x)=x+fx.(Ⅰ)求证:f(x)在(0,f)上是减函数,在(f,+∞)上是...
解：（I）∵f（x）=x+6x．∴f′（x）=6-6xl．当x∈（0，6）时，6xl＞6，此时f′（x）＜0，故f（x）在（0，6）7是减函数，当x∈（6，+∞）时，6xl＜6，此时f′（x）＞0，故f（x）在（6，+∞）7是增函数，（II）∵f（x）=x+6x．∴f（-x）=-x-6x=-f（x）即函数...
...函数fx等于x加x分之一在(0.1)上是减函数,在一到正无穷上是增函数
这由 f'(x) = 1-1\/x² < 0，0<x<1；f'(x) = 1-1\/x² > 0，x>1,立得。
...+a\/x, 一,判断奇偶性 二,若fx在[2,+∞)上是增函数,求a取值范围_百度...
应用奇偶性判断公式判断函数奇偶性 奇函数：-f(x)=f(-x) 偶函数：f(x)=f(-x)所以函数为奇函数 （1）对函数f(x)求导 （2）令f'(x)>0,求解x取值范围 （3）根据所给区间求出a的值 由于题目条件，x>2函数单调递增，结合求导结果 a=2^2=4 ...
证明fx=1+x分之一在[0,正无穷大)上是增函数
题目应该是减函数。f(x)=1\/(1+x)设0=<x1<x2 1=<1+x1<1+x2 (1+x2)\/(1+x1)>1 f(x1)\/(f(x2)=[1\/(1+x1)]\/[1\/(1+x2)]=(1+x2)\/(1+x1)>1 即：f(x1)>f(x2)∴f(x)在[0,+∞)是减函数。
...fx=x+m\/x ,且f(1)=2.求fx在(1,+无穷)上是增函数还是减函数?并证...
F 1=2的m =1 f x =x +1\/x 画出图像可得出1到正无穷为增函数
