高等数学二重积分：求x^2+y^2+z^2=R^2,与 x^2+y^2+z^2=2Rz所围成图形的体积，过程中有疑问。
：∵所围成图形是关于xz平面和yz平面对称的
∴所求体积=4×第一卦限体积
∵由x²+y²+z²=R²==>z=√(R²-x²-y²)
《《 由x²+y²+z²=2Rz==>z=R-√(R²-x²-y²)》》
括号这里面的z应该=R加减√(R²-x²-y²),为什么这个直接取-了？
不好意思，我还是不太明白，z=R/2与用到球面x^2+y^2+z^2=2Rz的下半部分有联系吗？
追答两个球面的交线是平面z=R/2上的一个圆，这个圆不是在下半球面z=R-√(R²-x²-y²)上吗？难道在z=R ＋ √(R²-x²-y²)上？
高等数学二重积分:求x^2+y^2+z^2=R^2,与 x^2+y^2+z^2=2Rz所围成图形的...
先求出两个球面的交线就清楚了，两个方程联立，得z=R\/2，所以球面 x^2+y^2+z^2=2Rz用到的是下半部分：z＝R－-√(R²-x²-y²)
高等数学二重积分:求x^2+y^2+z^2=R^2,与 x^2+y^2+z^2=2Rz所围成图形的...
解：∵所围成图形是关于xz平面和yz平面对称的 ∴所求体积=4×第一卦限体积 ∵由x²+y²+z²=R²==>z=√(R²-x²-y²)由x²+y²+z²=2Rz==>z=R-√(R²-x²-y²)∴第一卦限体积是由曲面z=√(R²-...
x^2+y^2+z^2=R^2被x^2+y^2<=Rx截下的部分的体积怎么算?求详细过程
这是球和柱面所围体积，用柱坐标计算简单：令x=rcosa,y=rsina,z=z 则 球面方程为r^2+z^2=R^2，柱面r=Rsina（-π\/2<=a<=π\/2）体积∫∫∫dxdydz=∫∫∫rdrdadz =∫(-π\/2,π\/2)da∫(0,Rsina)rdr∫(-√(R^2-r^2, √(R^2-r^2)dz =∫(-π\/2,π\/2)da∫(0,Rsina...
利用二重积分,求柱面x^2+y^2=r^2与x^2+z^2=r^2,所围成立体的体积
解：所围成立体的体积=8∫<0,r>dx∫<0,√(r²-x²)>√(r²-x²)dy =8∫<0,π\/2>dθ∫<0,r>√(r²-ρ²)ρdρ (作极坐标变换)=(8\/3)∫<0,π\/2>[r³(1-sin³θ)\/cos²θ]dθ =(8r³\/3)∫<0,π\/2>[s...
求两柱面x^2+y^2=R^2及x^2+z^2=R^2所围立体的体积!
取Z=根号下R^2-X^2,由Zx=-X\/根号下R^2-X^2,Zy=0 根号下1+Zx^2+Zy^2=R\/根号下R^2-X^2 然后将所求面积分为16个区域,记其中一个区域的面积 为A1为R\/根号下R^2-X^2 的二重积分,算出面积A1=R^2 所以表面积A=16A1=16R^2 ...
...球面x^2+y^2+z^2=3a^2与抛物线x^2+y^2=2az,所围公
利用二重积分的几何意义计算球面x^2+y^2+z^2=3a^2与抛物线x^2+y^2=2az,所围公 利用二重积分的几何意义计算球面x^2+y^2+z^2=3a^2与抛物线x^2+y^2=2az,所围公共部分立体的体积。... 利用二重积分的几何意义计算球面x^2+y^2+z^2=3a^2与抛物线x^2+y^2=2az,所围公共部分立体的体积。
求两柱面x^2+y^2=R^2及x^2+z^2=R^2所围立体的体积!!!
简单计算一下即可，答案如图所示
高等数学A下册的一个二重积分求体积的问题,详情见下图。
该解法是将两球公共部分投影到xoy平面，再根据z轴方程差求积分。第一个球的z的方程：x^2+y^2+z^2<=R^2,移位得到红圈前一陀式子。第二个球关于z方程可视为：x^2+y^2+(z-R)^2<=R^2,根据z与R大小关系化简，便可得到你圈起来的一坨式子。后面再根据具体数学工具求解即可，好像用到了极...
求由柱面x^2+y^2=Rx和球面x^2+y^2+z^2=R^2所围成的立体的体积
由对称性，只需计算xy平面上方部分的体积然后乘以2即可。记D={（x，y）：x^2+y^2<=Rx}，于是V=2倍的二重积分（D）根号(R^2--x^2--y^2)dxdy 极坐标变换x=rcosa,y=rsina =2*积分（--pi\/2到pi\/2）da 积分（从0到Rcosa）根号(R^2--r^2)rdr =4\/3*积分（从0到pi\/2）da...
...其中z>=根号下(x^2+y^2) 且x^2+y^2+z^2<=2R^2 (R>0)
转为球坐标计算比较简便，z>=根号下（x^2+y^2）决定了θ的范围为[0，π\/4]，x^2+y^2+z^2<=2R^2就是r[0，R√2]∫∫∫z^2dv = ∫∫∫[(r^2)*(cosθ)^2]*(r^2)sinθdrdθdφ= （4π\/15）（√2-1）R^5
