已知{an},{bn}均为等差数列,其前n项之和分别为Sn、 Tn,若Sn/Tn=(7n+39)/(n+3）

Question

a（n）/b（2n） 是整数，则n的值为

Answer 1

解：
根据等差数列前n项和的性质【即前n项和是关于n的没有常数项的二次函数】
可设，Sn=C(7n+39)n Tn=C(n+3)n=C(n²+3n) 【C为不为0的常数】
所以an=Sn-S(n-1)=C(7n²+39n)-C[7(n-1)²+39（n-1）]=C(14n+32)
b(2n)=S(2n)-S(2n-1)=C[(2n)²+3×2n]-C[(2n-1)²+3×(2n-1)]=C(4n+2)
所以a(n)/b(2n)=[C(14n+32)]/[C(4n+2)]=(7n+16)/(2n+1)=7/2+25/(4n+2)
因为a（n）/b（2n） 是整数，所以25/（4n+2）=1/2，得4n+2=50 → n=12

Answer 2

是 an/bn 吧？？？？

等差数列有个性质：奇数个连续项的和等于中间项的倍数。
如 a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=7a6 ，
a1+a2+a3+a4+a5=5a3 ，等等，
所以 an/bn=[(2n-1)an]/[(2n-1)/bn]=S(2n-1)/T(2n-1)=[7(2n-1)+39]/[(2n-1)+3]=(14n+32)/(2n+2)
=(7n+16)/(n+1)=(7n+7+9)/(n+1)=7+9/(n+1) ，
由已知，n+1 是 9 的约数 ，
所以 n=2 或 n=8 。

如果题目没有错，则 令 Sn=k(7n+39)n ，Tn=k(n+3)n ，
由 a(n)/b(2n)=(4n-1)/(2n-1)*[(2n-1)an]/[(4n-1)b(2n)]
=(4n-1)/(2n-1)*S(2n-1)/T(4n-1)
=(4n-1)/(2n-1)*k(14n-7+39)(2n-1)/[k(4n-1+3)(4n-1)]
=(14n+32)/(4n+2)
=(7n+16)/(2n+1)
=3+(n+13)/(2n+1) ，
由已知，(n+13)/(2n+1)=1/2+25/[2(2n+1)] 为整数，
所以 2n+1 为 25 的约数，
由此得 n=2 或 12 。