=sin2x +2cos²x +1
=sin2x+cos2x +2
=√2[(√2/2)sin2x+(√2/2)cos2x] +2
=√2sin(2x+π/4) +2
（1）令 -π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ
解得 -3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ
从而 增区间为[-3π/8+kπ，π/8+kπ]，k是整数
（2）[0，4π]是四个周期，当然包含f(x)的最大值2+√2和最小值2-√2.
估计可能是x∈[0，π/4]，此时，f(x)在[0，π/8]是增，在[π/8，π/4]上减，
从而最大值为f(π/8)=2+√2，最小值为f(π/4)=f(0)=3.
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+派/4)+2
故
=sin^2x+cos^2x+2cos^2x+2sinxcosx
=1+2cos^2x+2sinxcosx
=1+1+cos2x+sin2x
=2+cos2x+sin2x
=2+√2sin（2x+π/4)
(1)求函数单调递增区间
2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
即 kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8
(2)当x∈[0，4π]，函数f（x）最大值和最小值
最大值为 2+√2
最小值为 2-√2
已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^x
f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x =sin2x +2cos²x +1 =sin2x+cos2x +2 =√2[(√2\/2)sin2x+(√2\/2)cos2x] +2 =√2sin(2x+π\/4) +2 （1）令 -π\/2+2kπ≤2x+π\/4≤π\/2+2kπ 解得 -3π\/8+kπ≤x≤π\/8+kπ 从而 增区间为[-3π\/8+kπ，...
已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,x属于R
=(2cos^2x-1)+2sinxcosx+2 =cos2x+sin2x+2 =v2sin(2x+π\/4)+2，——》f(x)最大=v2+2，此时，sin(2x+π\/4)=1——》2x+π\/4=2kπ＋π\/2——》x=kπ＋π\/8，k∈Z，正弦函数的周期是2kπ，即（2x＋π\/4）整体的周期是2kπ，所以，针对自变量x的最小正周期为π，在计算正...
已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x
f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x =1+sin2x+2cos²x =2+sin2x+cos2x =2+√2sin（2x+π\/4）所以f（x）周期为Kπ （2）先纵向拉长√2个单位，得到f(x)=√2sinx 接着向上平移2个单位，得到f(x)=√2sinx+2 接着横坐标横向缩短一半，得到f（x）=2+√2sin（=2x 最后向左平...
已知函数f(x)=sin^x+2sinxcosx+3cos^x,x属于R,求1:函数f(x)最大值...
1.f(x)=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2 =1+sin2x+2(cosx)^2 =sin2x+cos2x+2 =√2sin(2x+π\/4)+2 所以f(x)的最大值是2+√2 当2x+π\/4=2kπ+π\/2(k∈Z),即x=kπ+π\/8(k∈Z)时f(x)取的最大值 所以取得最大值时的自变量x的集合是{x|x=kπ+π\/8(k∈Z)} 2....
已知f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,求:函数f(x)的对称轴...
解f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,=sin^2x+cos^2x+2sinxcosx+2cos^2x =1+sin2x+2cos^2x =2+sin2x+2cos^2x-1 =sin2x+cos2x+2 =√2sin（2x+π\/4)+2 函数的对称轴满足2x+π\/4=kπ+π\/2,k属于Z。故函数的对称轴为x=kπ\/2+π\/8,k属于Z。函数图像的对称中心满足2x+π\/...
已知f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x x属于(0,π)求
f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x=（1—cos2x)\/2+sin2x+3\/2(1+cos2x)=cos2x+sin2x+2 =根号2sin(2x+π\/4)+2 （1）x属于(0,π),2x+π\/4属于（π\/4，9π\/4）， f(x)最大值是根号2+2，2x+π\/4=π\/2时，即x=π\/8时，此函数有最大值 （2）π\/4<2x+π\/4≤π\/2或...
已知函数f(x)=sin^2x+2倍根号下3sinxcosx+3cos^2x.求函数的单调递增区间...
f(x)=sin^2x+2√3sinxcosx+3cos^2x =(sinx+√3cosx)^2 =[sin(π\/6+x)]^2 2kπ
...已知函数f(x)等于sin平方x加2sinxcosx加3cos平方x。x属于R。求(1...
希望能够解决你的问题！
已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+cos^2x
f(x)=sin^2x+2sinxcosx+cos^2x=sin2x+1,最小值周期2π\/2=π，-1≤sin2x≤1，f(x)最大值2，最小值,0，[kπ-π\/4,kπ+π\/4]是递增[kπ+π\/4,kπ+3\/4π]递减
已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-3cos^2x 求函数的最小正周期和最大值...
解f(x)=sin^2x+2sinxcosx-3cos^2x =sin^2x+cos^2x +2sinxcosx-4cos^2x =1+2sinxcosx-4cos^2x =1+sin2x-4cos^2x =1+sin2x-2*（2cos^2x-1)-2 = 1+sin2x-2*（cos2x)-2 =sin2x-2cos2x-1 =√5(1\/√5sin2x-2\/√5cos2x)-1 =√5sin(2x-θ）-1 即函数的最小正周期...
