高中数学古典概型问题

Question

“有四道几何题，编号分别为1，2，3，4。现随机抽抽两道”我解此题时，先按我的理解列出所有基本事件：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3）（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）
但是答案的基本事件集合却认为基本事件（2，1）和（1，2）相同，就只列出了(1,2)等“不重复”的基本事件，真的是这样吗？这两个事件真的一样吗？我一向都是按照自己的思路列全集的，解出来的答案都是对的，但就是这部分和答案或老师的不同，也有一部分同学支持我的看法，但就是不敢写上去。求详解，谢。

Answer 1

答案是正确的
因为是随机抽两道题，那么就意味着不讲究抽题的先后顺序
LZ可以理解为两道题是一起被抽出来的，所以1,2和2,1是一个事件
如果题目说是先后抽取两题或者题目有问道第一次抽到什么的概率，第二次抽到什么的概率这种时就是LZ的考虑方式

追问

那考试时这样列全集没问题吗？我就觉得我这个“多想”的思维对解出答案应该是没问题的吧？谢谢。

追答

这就是个顺序的问题，LZ需要看题目是否要求顺序。考试这是个重点。

追问

能举个例子吗？有劳了。其实我的这个思维可以通用吗？呵呵。

追答

这么说吧
做题的时候先当成没有顺序的1和2
然后再看题目是否要求顺序，就是1,2和2,1对题目的结果是否有影响
LZ的这个题目就是没有影响的，如果题目有说先后抽取题目或者两次抽取题目这种就对顺序有要求
LZ不必纠结于这个，因为正式的题目是有很明确的判断条件的
比如两个人排成一排照相，那么显然 1,2和2,1照出来的是不一样的，也就是说要将顺序
如果是4个人中选取两个人去办事情，那么1,2和2,1就没有区别了

Answer 2

我当初也是有类似问题，不过后来想通了，是这样的，
问题中要求是“随机抽出两道”，而不是按顺序依次拿出的种类，这种题的解法是C4 2（4在下，2在上，应该可以看懂吧），只要你拿出两道题就行了，不管你先拿还是后拿，比方说抽出来让你做这两套题，不管是怎么拿，反正你做的就是这两道题，这就是结果。所以本题中（1,2），（2,1）是一样的