将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？到底怎么算？

Question

为什么国考的简答中用的是C（8,2）？不是应该八个物体7个空吗？那不是应该C（7,2）吗？求高手解答~

Answer 1

这个好像有点复杂吧？？不是一个公式能解决的.
首先每个盒子至少要有一球，所以要考虑如何分配剩余的5个球
CASE1:
5个球全放在一个盒子里----3种情况
CASE2：
5个球放在2个盒子里时
0+1+4 是6种情况
0+2+3 是6种情况
CASE3:
5个球放在3个盒子里时
1+1+3 是3种情况（这里只需考虑哪个盒子里装3个即可）
1+2+2 是3种情况 （这里只需考虑哪个盒子里装1个即可）
最终答案
CASE1+CASE2+CASE3=3+(6+6)+(3+3)=21

Answer 2

因为8个球是完全一样的，所以用隔板法会造成很多的重复
应该是这样的：
1、先在每个盒中各放一个球，还剩下5个球；
2、对5个球的处理如下：
（1）122或212或221 共3种
（2）同理005 共3种
（3）同理113 共3种
（4）014或041或104或401或140或410 共6种
（5）同理023 共6种
所以共有21种

Answer 3

应该是C（7,2）。

你可以把题目中的8改为4，则显然结果应该是3种方法。是 C(3,2)=C(3,1)，而不是C(4,2)。

追问

那是国考中的答案给错了？我也觉得是C（7,2）呀……