∫0～∞x\/(1+x)∧3dx=
简单分析一下，答案如图所示
求定积分∫(0,1)x\/1+x^2dx
换元法，令u=1+x²，则du=d（1+x²）=2xdx。x=0时，u=1；x=1时，u=2，于是，原式=（1\/2）∫（1，2）（1\/u）du=（1\/2） lnu|（1，2）=（1\/2）（ln2－ln1）=（1\/2）ln2。直接积分，原式=（1\/2）ln（1+x²）|（0，1）=（1\/2）（ln2－ln1）=（...
∫dx\/(1+ x²)&&& dx等于什么?
+ x²)²dx= (1\/2)arctan(x)+ x\/[2(1 + x²)]+ C。C为常数。解答过程如下：令x = tanθ,dx = sec²θdθ ∫ dx\/(1 + x²)²= ∫ 1\/(1 + tan²θ)²·sec²θdθ = ∫ 1\/sec⁴θ ·sec²θdθ = ∫...
∫(0,1)x½\/1+xdx,求解
令x=t²，则dx=2tdt 原式=∫（0，1）t\/(1+t²）2tdt =2∫(0,1)t²\/(1+t²)dt =2∫(0,1)[1-1\/(1+t²)]dt =2[t-arctant]|(0,1)=2[1-arctan1]=2-π\/2
反常积分问题:∫(上限+∞,下限0)xdx\/(1+x)^3
Let u = 1 + x，du = dx ∫(0→+∞) x\/(1 + x)³ dx = ∫(1→+∞) (u - 1)\/u³ du = ∫(1→+∞) (1\/u² - 1\/u³) du = [1\/(2u²) - 1\/u] |(1→+∞)= lim(u→+∞) [1\/(2u²) - 1\/u] - (1\/2 - 1)= 1\/2 ...
求1\/(x+x^3)的不定积分
解析如下：∫dx\/(x+x³)=∫dx\/[x(1+x²)]=∫[1\/x - x\/(1+x²)]dx = ln|x| - ½ln(1+x²) + C 证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何...
请问∫(0,1) sinxdx=什么意思?
具体回答如下：∫(0,1)sin²xdx =∫(0,1)[1-cos(2x)]\/2 dx =∫(0,1)[1-cos(2x)]\/4 d(2x)=(1\/4)∫(0,1)[1-cos(2x)]d(2x)=(1\/4) [2x-sin(2x)\/2] |(0,1)=(1\/4)[2π-sin(2)\/2-2×0-sin(0)\/2]=(1\/4)(2)=1\/2 定积分定义：设函数f(x) 在...
不定积分题?
如下图所示，都是用凑积分的方法做
用分部积分法求∫(1,0)arctanxdx
解：分部积分 ∫（0→1）arctanx dx =xarctanx|（0→1）-∫（0→1）x\/(1+x²)dx =π\/4-1\/2·∫（0→1）1\/(1+x²)d(x²+1)=π\/4-ln(1+x²)|（0→1）=π\/4-(ln2-ln1)=π\/4-ln2
求积分∫1+x²d(ln1+x²)
x，∫(0,1)1 d(1+x²)这里如果就以 u = 1+x²作为积分变量，那么积分限应为：从1到2 结果是 u|(u=2)- u|(u=1)= 1,你的做法正确。而答案错误！∫(0,1)（1+x²）d(ln1+x²)= )= ∫(0,1)2x dx = x²|(x=1)- x²|(x=0)= 1 ...
