大一高等数学不定积分求解详细过程求解

Question

（1）。∫dx/（x√（x^2-1）） 即dx除以【x乘以（x平方减1的差开平方）】

（2）。∫dx/（√（a^2-x^2）^3） 即dx除以（a平方减x平方的差的立方）开平方

（3）。∫dx/（√x（1+x）） 即dx除以【x开平方乘以（1加x）】
求详细过程。。。谢谢！

Answer 1

解：（1）原式=1/2∫d(x²-1)/√(x²-1)
=√(x²-1)+C (C是积分常数)；
（2）设x=asint，则sint=x/a，cost=√(a²-x²)/a，dx=acostdt
原式=∫(acostdt)/(acost)³
=1/a²∫dt/cos²t
=tant/a²+C (C是积分常数)；
（3）原式=2∫√xd(√x)/[√x*(1+x)]
=2∫d(√x)/[1+(√x)²]
=2arctan(√x)+C (C是积分常数)。

Answer 2

1、设x=1/sinθ，θ∈(-π/2,0)∪(0,π/2)，那么dx=(-cosθ/sin²θ)dθ，x²-1=cos²θ/sin²θ。开根号x取值要分两段，
当x>1时，原式=-θ=-arcsin(1/x)；
当x<-1时，原式=arcsin(1/x)
2、设x=asinθ，具体计算你自己完成吧
3、设x=t²，那么原式可化简为：∫2/(1+t²)dt=2arctant=2arctan(根号t)