某人随机地将编号为1，2，3，4的四个大小相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个型号相同的盒子中，每个盒

Question

某人随机地将编号为1，2，3，4的四个大小相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个型号相同的盒子中，每个盒子放一个球，当球的编号与盒子的编号相同时叫做“放法恰当”，否则叫做“放法不恰当”．设放法恰当的情况数为随即变量ξ．（1）求ξ的分布列；（2）求ξ的期望与方差．

Answer 1

由题意ξ可能取：0，1，2，4，
则P(ξ＝1)＝

C 14 ×2

A 44

＝

1

3

，P(ξ＝2)＝

C 24 ×1

A 44

＝

1

4

，P(ξ＝4)＝

1

A 44

＝

1

24

，P(ξ＝0)＝1?

1

3

?

1

4

?

1

24

＝

3

8

∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	4
P	3 8	1 3	1 4	1 24

…（9分）
∴Eξ=1×

1

3

+2×

1

4

+4×

1

24

=1．
Dξ=（0-1）²×

3

8

+（1-1）²×

1

3

+（2-1）²×

1

4

+（4-1）²×

1

24

=1…（12分）