斯托克斯公式积分y^2dx+xydy+xzdz 其中Γ是z=x^2+y^2与y=z的交线，从z轴正
斯托克斯公式积分y^2dx+xydy+xzdz 其中Γ是z=x^2+y^2与y=z的交线，从z轴正向往下看沿逆时针方向 怎么做？
==>y(x-1)dy=(y^2-1)dx
==>2ydy/(y^2-1)=2dx/(x-1)
==>d(y^2-1)/(y^2-1)=2d(x-1)/(x-1)
==>∫d(y^2-1)/(y^2-1)=2∫d(x-1)/(x-1) (积分)
==>ln│y^2-1│=2ln│x-1│+ln│C│ (C是任意常数)
==>y^2-1=C(x-1)^2
==>y^2=1+C(x-1)^2
∴此方程的通解是y^2=1+C(x-1)^2。
利用斯托克斯公式计算∫ y^2dx+z^2dy+x^2dz 其中∑为x^2+y^2+z^2=a^
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...积分∫(y+1)dx+(z+2)dy+(x+3)dz其中曲线为x^2+y^2+z^=R^2 x_百 ...
曲线方向符合右手定则，因此方向为正，积分符号为正。P=y+1,Q=z+2,R=x+3根据斯托克斯公式P只对y有导数，Q只对z有导数，R只对x有导数，且均为1，剩下的导数均为0，代入到上式中有，原式=-（∫∫dydz+dzdx+dxdy），然后就是第二类曲面积分了，利用“一代二投三定向”的方法就可以解出来...
求曲线积分I=∫xydx+yzdy+xzdz,C为椭圆周:x^2+y^2=1,x+y+z=1,逆时针...
第一个等号是斯托克斯公式 第二个等号是两类曲面积分的关系，D的上恻法向量恒为（1,1,1）第三个等号以为D均满足x+y+z=1，所以被积函数可化为-1.第四个等号，用投影的面积除以两面角的余弦可得D的面积。第五个等号化简。
曲面∑:z=x^2+y^2,x^2+y^2<=1,P=y^2,Q=x,R=z^2证明斯托克斯公式
设第一个体积为V1，第二个体积为V2，所求体积为V，则V=V1-V2。 V1=∫∫∫(Ω1)dV；V2=∫∫∫(Ω2)dV；采用柱坐标：x=rcosθ，y=rsinθ，z=z， dV=rdrdθdz，曲面z=√(x^2+y^2)变为z=r，曲面z=x^2+y^2变为z=r^2；所以 V1=∫(0→1)rdr∫(0→2π)dθ∫(0→r)...
...+xdz,其中t为圆周x^2+y^2+z^2=a^2,x+y+z=0,从x 轴正向看去, t为逆...
记曲面∑为平面x+y+z=0上以t为边界的圆，其半径是a。取上侧。由斯托克斯公式，∮t ydx+zdy+xdz=-∫∫dydz+dzdx+dxdy，∑的法向量是(1,1,1)，3个方向余弦都是1\/√3，所以∮t ydx+zdy+xdz=-∫∫dydz+dzdx+dxdy=-∫∫(1\/√3+1\/√3+1\/√3)dS=-√3∫dS=-√3πa^2 ...
∮τ3ydx-xzdy+yz^2dz,其中τ是圆周x^2+y^2=2z,z=2,从z轴正向往负向...
斯托克斯公式 参数方程 提供两种解法：1 斯托克斯公式：2 参数方程
如图 用斯托克斯公式算曲线积分 求解
设P=x^2z,Q=xy^2,R=z^2 原积分=∫x^2zdx+xy^2dy+z^2dz =∫Pdx+Qdy+Rdz = =∫∫∑ (x^2 dxdz+y^2 dxdy) 因为∑为Γ所谓平面，平面在x+y+z=1上，所以dxdz: dxdy=1:1 =∫∫∑1 (x^2+y^2)dxdy ∑1为∑在xoy平面的投影，即x^2+y^2=9 =∫(0->2π) ...
请教斯托克斯公式。
请教斯托克斯公式。悬赏分：10 - 离问题结束还有 14 天 11 小时 ∫L yzdx+3zxdy-xydz，其中L为圆周x^2+y^2=4y,3y-z+1=0,从z轴正向看，L为逆时针方向。我觉得cosb=3\/sqrt(10),cosc = -1\/sqrt(10)为什么答案是：cosb = -3\/sqrt(10),cosc = 1\/sqrt(10)？谢谢.L为逆时针,根据...
高数斯托克斯公式
∮_(Γ) y dx + z dy + x dz = ∫∫_(Σ) rotA * n dS，<-- Stokes公式 = ∫∫_(Σ) - dydz - dzdx - dxdy = - ∫∫_(Σ) dydz + dzdx + dxdy 取Σ为平面z = - x - y，z'x = z'y = - 1，取上侧 则在xOy面的投影为椭圆区域：x²+y²+(x+y)&...
...积分...斯托克斯公式求I=∮L(y^2+z^2)dx+(z^2+x^2)dy+(x^2+y^2...
所交曲线L：根据斯托克斯公式：| DyDz DxDz Dxdy |I= ∑∫∫ | x偏导 y偏导 z偏导 | |y^2+z^2 z^2+x^2 x^2+y^2| =∑∫∫(2y-2z)DyDz+(2z-2x)DxDz+(2x-2y)DxDy 根据(DyDz,DzDx,DxDy)=(cos A,cos B,cos C)DSI=2∑∫∫[(y-z)cos A+(z-x)c...
