带有编号1、2、3、4、5的五个球.(1)全部投入4个不同的盒子里;(2)放进不同的4个盒子里,每盒一个;

带有编号1、2、3、4、5的五个球.(1)全部投入4个不同的盒子里;(2)放进不同的4个盒子里,每盒一个;(3)将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入);(4)全部投入4个不同的盒子里,没有空盒;各有多少种不同的放法?

(1)由分步计数原理,五个球全部投入4个不同的盒子里共有45种放法.
(2)由排列数公式,五个不同的球放进不同的4个盒子里(每盒一个)共有A54种放法.
(3)将其中的4个球投入一个盒子里共有C54C41=20种放法.
(4)全部投入4个不同的盒子里(没有空盒)共有:C52A44种不同的放法.
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计数原理球放盒子问题
(1)由分步计数原理,五个球全部投入4个不同的盒子里共有4 5 种放法. (2)由排列数公式,五个不同的球放进不同的4个盒子里(每盒一个)共有A 5 4 种放法. (3)将其中的4个球投入一个盒子里共有C 5 4 C 4 1 =20种放法. (4)全部投入4个不同的盒子里(没有空...

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