数学排列组合中的涂色问题

先帮我解决这个问题,要详细,特别是方法。 用4种不同颜色,图ABCDEF6个点,要求相邻的不能同色。 然后解这类问题的一般分类方法

这种图形式属于二维平面式的,它不是普通的线形或环形的排列。
所以,没有那种一般分类方法。但可以借助组合中基本思想分析进行。
其实,从分析组合问题的步骤中,你可以看到,一般是确定第一个点的可能性,
然后就可以确定第二个点的可能性,接着可以确定第三点的……
而这种平面问题的一般处理方式,主要也是遵守这种原则。
当然它不可能是线性,而是所选择点进行的线路关系越少越容易处理。
像这个,先选A点,有4种可能,
接着B点,3种,
F点,2种,接下来则是E点,3种,但E点分别和点A,点B相连影响点C,点D。
所以,在E点进行条件分析,就是
1,E和A点颜色相同,这时,C,D两点的可能数分别为,2,2
2,E和B点颜色相同,这时,C,D两点的可能数分别为,3,1
3,E和A点和B点均不同,这时,C,D两点的可能数分别为,2,1
所以,总的种数该为
4*3*2*(2*2+3*1+2*1)=216。
这种公式化,对只有四种颜色来说作用还不太明显。可能性多时优点就显现出来了。
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2010-12-31
这种问题先考虑三角形 可以避免讨论
给ABF三点涂色有4×3×2种情况
剩下的则分两种情况
(1)BD同色:1×(1×2+2×1)=4
括号里表示CF同色与CF不同色的情况
(2)BD不同色:2×2×1=4
共计4×3×2×(4+4)=192种本回答被网友采纳
第2个回答  2010-12-31
把四边形AEFD或 四边形 BFEC每条边标不同的颜色
然后其他相邻的边标不同的颜色就行了吧
第3个回答  2010-12-31
快乐时光

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