抽象代数，群的定义：设G是一个非空集合， 。是它的一个代数运算，如果满足以下条件：
抽象代数，群的定义：设G是一个非空集合， 。是它的一个代数运算，如果满足以下条件：
Ⅰ. 结合律成立，即对G中任意元素a、b、c都有(a o b) o C = a o (b o c);
Ⅱ...................................................
Ⅲ...................................................
群的封闭性隐含在哪？是“。是它的一个代数运算” 还是“Ⅰ. 结合律成立，即对G中任意元素a、b、c都有(a o b) o C = a o (b o c);” ？
谢谢!
就是一个非空集合G定义了一个G*G->G的映射。
满足
1，结合性
2，左单位元存在
3，左逆元存在
则称（G,。）为一个群
你所说的代数运算大概是指“一个G*G->G的映射”就是封闭性
抽象代数,群的定义:设G是一个非空集合, 。是它的一个代数运算,如果满足...
就是一个非空集合G定义了一个G*G->G的映射。满足 1，结合性 2，左单位元存在 3，左逆元存在 则称（G,。）为一个群 你所说的代数运算大概是指“一个G*G->G的映射”就是封闭性
群是函数吗?
群是一种代数结构，不是函数，可以把群看做是一个简化的空间，函数是定义在空间上的一种关系。群的定义 设G是一个非空集合，*是它的一个代数运算，如果满足以下条件： Ⅰ.结合律成立，即对G中任意元素a,b,c都有 (a*b)*c=a*(b*c)；Ⅱ.G中有元素e，叫做G的左单位元，它对G中每个元素...
群论基本概念
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【抽象代数】1. 群的定义与基本性质
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群环域的定义和区别
群、环、域是抽象代数中的基本概念，它们都是基于集合并定义了特定运算的代数结构。以下是它们的定义和主要区别。1. 群：- 定义：群是一个集合G，以及在该集合上定义的二元运算，满足封闭性、结合律、有单位元和逆元。具体来说，对于任意a, b, c ∈ G，有*c = a*，存在e ∈ G使得...
抽象代数 Lecture 1~2 群及群同态的定义
例2. 对称群是由集合 [formula] 上的所有置换构成的群，称为对称群或置换群。每个置换可以通过矩阵 [formula] 表示。容易验证对称群满足群的定义。讨论了群的概念后，我们转向子群的概念。子群类似于线性空间中的子空间，它在原群的运算下保持封闭，包含单位元和逆元，并满足结合律。以下是一个有趣...
抽象代数_浅谈抽象代数的应
根据上述定义, 一个代数结构需满足如下两个条件: 1) 有一个非空集合S, 称为载体; 2) 一些定义在载体S 上的运算。 设S 为一非空集合, *为S 上满足结合律、交换律的二元运算, 那么为代数结构, 称为抽象代数结构, 即为一类具体代数结构的抽象, 例如, , 等都是的具体例子。其中,N,Z 分别位自然数集合...
数学中“群”的概念和应用
在数学中，群是一种代数结构，由一个集合以及一个二元运算所组成。要具有成为群的资格，这个集合和运算必须满足一些被称为“群公理”的条件，也就是结合律、单位元和逆元。尽管这些对于很多数学结构比如数系统都是很熟悉的，例如整数配备上加法运算就形成一个群，但将群公理的公式从具体的群和其运算中...
抽象代数基本概念
定义 群[公式]是由集合G和二元运算"·"构成的，[公式]。符合以下四个性质（称“群公理”）的数学结构。其中，二元运算结合任何两个元素a和b而形成另一个元素，记为a·b，符号"·"是具体的运算，比如整数加法。四个群公理为:[公式]域 域是一些像实数复数以及定义在上面的像加法、乘法的东西。更...
抽象代数学习笔记(六)
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