已知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1(X属于R)
1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，派/2]上的最大值和最小值；2)若f(x0)=6/5，x0属于[派/4，派/2]，求cos2x0的值。
1)
T=2π/2=π
x∈[0,π/2]
2x+π/6[π/6,7π/6]
f(x)小=2sin(π/6)=1
f(x)大=2sin(π/2)=2
2)
sin(2x0+π/6)=3/5
co2x0=cos(2x0+π/6-π/6)=(3-4根号3)/10
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最小正周期T=2π/2=π
因x∈[0,π/2]
故当x=π/6，f(x)最大=2，当x=π时，f(x)最小=-1
2）由 x0∈[π/4，π/2] 得 cos2x0<0
√3sin2x0+cos2x0=6/5
∴cos2x0=(6-5√3)/20
=根号3sin2X+2（1-sin^2X）-1
=-2sin^2X+3sin2X+1
=-2(sin2X-3/4)^+17/16
最大 当sin2x-3/4=0 时 f(x)=17/16
最小 当sin2x=-1 sin2x-3/4=-7/4 时 f(x)=-81/16
fx=2根号3sinxcosx+2cos平方x-1+a
f(x)=2√3sinxcosx+2（cosx）^2-1 =√3sin2x+cos2x =2(sin2xcosπ\/6+cos2xsinπ\/6)=2sin(2x+π\/6）,2kπ+π\/2≤2x+π\/6≤2kπ+3π\/2,单调递减,k∈Z,函数f(x)的单调递减区间：kπ+π\/6≤x≤kπ+2π\/3,k∈Z ∴x∈[kπ+π\/6,kπ+2π\/3],k∈Z.
已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos方x-1(x属于R) 求函数f(x)的单调递...
f(x)=2√3sinxcosx＋2cos²x－1=√3sin2x＋cos2x=2sin(2x＋π\/6)，则递减区间是：2kπ＋π\/2≤2x＋π\/6≤2kπ＋3π\/2，得：kπ＋π\/6≤x≤kπ＋2π\/3，则减区间是：[kπ＋π\/6，kπ＋2π\/3]，其中k∈Z
已知函数f(x)=2倍根号3sinxcosx+2cos²x-1(x∈R) (1)求函数的最小正...
先整理原式，f(x)=根号3sin2x+cos2x=2sin(2x+π\/6)(1)所以周期就是2π\/2=π (2)设y=cos2x，因为根号3sin2x+cos2x=6\/5，所以根号3sin2x=6\/5-cos2x 两边平方3(1-y*y)=36\/25+y*y-12y\/5整理的100y*y-60y-39=0 然后由于x∈[π\/4，π\/2]，所以2x∈[π\/2，π]，所以cos...
已知函数f《x》=2根号3sinxcosx+2cos²x-1《x属于R》.第一题,求fx...
解：由已知条件变形得：f(x)=√3sin2x+cos2x, x∈R.f(x)=2sin(2x+π\/6).∵x∈[0,π\/2], ∴2x+π\/6∈[π\/6,π+π\/6].∵f(x)在[0,π\/6]区间为增函数，在[π\/6,π\/2]区间为减函数，∴f(x)在x=π\/6处取得最大值2；∵f(π\/2)＜f(0),∴f(x)在x=π\/2处，即...
已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cosx平方-1。x属于R。求函数f(x)的最...
f(x)=2sinxcosx 2cosx的平方-1 =sin(2x) cos(2x)=根号2[根号2\/2·sin(2x) 根号2\/2·cos(2x)]=根号2[cos(π\/4)·sin(2x) 根号2\/2·cos(2x)]=根号2sin(2x π\/4)=根号2sin(2π 2x π\/4)=根号2sin[2(π x) π\/4]；所以f(x)的最小正周期是π.
已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1(x∈R)
f(x) = 2√3sinxcosx+2cos²x-1 = √3 * ( 2sinxcosx) + (2cos²x-1)= 根号3 sin2x + cos2x = 2 (sin2xcosπ\/6+cos2xsinπ\/6)=2 sin(2x+π\/6)最小正周期：2π\/2 = π 在区间[0，π\/2]x ∈[0，π\/2]2x ∈[0，π]2x+π\/6 ∈[π\/6，π+π\/6...
f(x)=2根号3sinxcosx+2cos^2 x-1(x属于R)求增区间及[0,兀\/2]的值域...
f（x）=2√3sinxcosx+2cos^2 x-1 =√3sin2x+cos2x...正弦余弦二倍角公式 =2sin(2x+π\/6)...辅助角公式 令-π\/2+2kπ<=2x+π\/6<=π\/2+2kπ,k∈Z ∴-π\/3+kπ<=x<=π\/6+kπ,k∈Z ∴增区间是[-π\/3+kπ,π\/6+kπ],k∈Z x∈[0,π\/2]2x+π\/6∈[π\/6,7...
已知函数f(x)=2根号3sinx*cosx+(cosx)^2-(sinx)^2-1(x属于R)
f(x)=√3sin2x+cos2x-1=2sin(2x+π\/6)-1 单调增区间为： 2kπ-π\/2=<2x+π\/6<=2kπ+π\/2 即kπ-π\/3=<x<=kπ+π\/6, 这里k为任意整数。若x属于[-5π\/12, π\/3],则最大值为当x=π\/6时取得，fmax=2-1=1 最小值为当当x=-π\/3时取得，fmin=-2-1=-3 f(x)...
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f(x)=2cos^2 x+2√3sinxcosx+1=cos2x+√3sin2x+2 =2(sin30cos2x+cox30sin2x)+2 =2sin(30+2x)+2 对任意整数k,由正弦函数的性质可知,当360*k-90≤30+2x≤360*k+90时,f(x)的单调递增的,即当180*k-60≤2x≤180*k+30时,f(x)的单调递增. 故f(x)的单调递增区间为 [180*k...
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