四个编号1,2,3,4的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子里，每个小球与其对应

Question

编号分别为1,2,3,4的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子里，每个小球与其对应盒子的编号都不相同的情况共几种 如改成5个 6个 。。。。。N个小球，放入编号为1-10的盒里，且不相同，各是多少种，有通项公式吗，怎么求的
例三个小球：
盒子编号：1 2 3
小球： 2 3 1
或 3 1 2 此情况有两种
急求，满意有追加

Answer 1

分析：如果N个球已经组成了一组合符题意的顺序（如2，3，1），当额外增加一个小球求在其最后面，则破坏平衡（此时为2，3，1，4；4在第4个位置了），此时只需将增加的小球与前面任意小球对换位置即可满足题意（比如：4，3，1，2），因此当有N+1个球时的组合当为有N个小球的N倍。
解：设N个球的合理组合为Sn（n＞＝2），则S2＝1；S3＝2；任选一种组合在最后增加一个小球，将最后一个小球与前面任意一个小球对换位置，则有n种可能，则S(n+1)=Sn*n。
即：Sn=S（n-1）*(n-1)=S(n-2)*(n-1)*(n-2)=...=(n-1)*(n-2)...*3*2=(n-1)!
所以：Sn=(n-1)! (n>=2)
(也可以用数学归纳法进行推理)

追问

可是。。。为什么答案是9种？。。。。。

追答

额，确实算错了，少了一种情况，如前面的排列出现有一个数和编号重合的情况，将最后一个球和其对换，得到的组合也是满足条件的(这种情况为，从前n个球中任选一个球有n种，其它n-1有S(n-2),即有n*S(n-1)种)；即S(n+1)=Sn*n+S(n-1)*n，这个不知道怎么求通项呢~

Answer 2

123=6种 1234=24种 12345=120种 规律是 123即1*2*3 1234即1*2*3*4 12345即1*2*3*4*5 以此类推