排列组合题目 看不明白，麻烦解释详细点，非常谢谢

Question

1、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，有几个？
2、由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？

3、将4名教师分派到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分派方案共有多少种？
4、 将三名同学分到三个班级，每个班级至少1名同学，有多少种分法？（这题给的解释是先将第一个同学分配有3种方法，相应的第二个同学有2种方法，第三个有1种，那么3X2X1=6）我的疑问是第三题能不能用这种方法呢？谢谢

Answer 1

说明：A(n，m)表示排列数，上标为m，下标为n；
C(n，m)表示组合数，上标为m，下标为n.

1．分类：第一类：无重复数字的一位数，有6个；
第二类：无重复数字的两位数，分步，先排十位数字有5种方法，再排个位数字有5种方法，所以共有5×5=25个；
第三类：无重复数字的三位数，分步，先排百位数字有5种方法，再排后两位，就是从其余的5个数字中任选2个排列，有A（5，2）=20种，所以共有5×20=100个；
依次类推，
第四类：无重复数字的四位数有5×A(5，3)=300个；
第五类：无重复数字的五位数有5×A(5，4)=600个；
第六类：无重复数字的六位数有5×A(5，5)=600个；
因此，共可组成无重复数字的数有6+25+100+300+600+600=1631个.

2．分步：第一步，排十万位上的数字，有5种方法；
第二步，排十位和个位，因为数字不重复，这两个位上的数字必定为十位数字大于个位数字，所以不排列只需组合，有C（5，2）=10种方法；
第三步，排其他位，有A（3，3）=6种方法；
因此，共有符合题意的六位数5×10×6=300个.

3．由题意，必有2名教师分派到同一所学校，“先选后排”，从4名教师中选2人的方法有C（4，2）=6种方法，再将这2名教师和另2名教师全排列，有A（3，3）=6种方法，所以不同的分派方案共有6×6=36种.

4．由题意，直接将三名同学作全排列即可，因此有A（3，3）=6种分法.

按你的理解：第3题的做法是：先分派第一名教师有3种方法，…
那么第二名教师的分派就需分类了：①与第一名教师在同一所学校，②与第一名教师不在同一所学校.第三名、第四名教师的分派情况的讨论就更麻烦了，所以不推荐使用.如果一定要用，可尝试画树形图.

花了点时间，请采纳，谢谢！

Answer 2

1、P(1,6)+(P(2,6)-P(1,5))+(P(3,6)-P(2,5))+(P(4,6)-P(3,5))+(P(5,6)-P(4,5)))+(P(6,6)-P(5,5))

2、1/2*(P(6,6)-P(5,5))

3、P(3,4)

Answer 3

1. 最高位不能是0，所以1C5*5A5=600
2. 如果个位是0，共有5A5=120个
如果个位是1，共有1C3*3A3*1C4=72个
如果个位是2，共有1C3*3A3*1C3=54个
如果个位是3，共有1C3*3A3*1C2=36个
如果个位是4，共有1C3*3A3=18个
所以共有（120+72+54+36+18）=300个
也可以这么考虑，对于第一题的数，个位小于十位数的概率是
50%，那么这样的数有600*50%=300个
3. 必须有一个学校分到两个老师，所以 (2C4*1C3)*(1C2*1C2)=72种
4. 第三题的解法就是你说的那种