P是n阶随机矩阵(各项非负、行和为1)，问在什么条件下，P的n次方的极限可以表示成n个相同行向量构成的矩阵？
结论是，当且仅当P不可约时，P的n次方的极限可以表示成n个相同行向量构成的矩阵。
证明很容易，如果P不可约，由Perron-Frobenius定理，1是谱半径，也是P的单重特征值，其左特征向量π是非负的，通常称为稳态分布，右特征向量是e(所有分量都是1。利用Jordan分解容易得P^n -> πe。
反之，如果P可约，那么可以通过排列将QPQ'分解为若干不可约块，对每一块而言1都是特征值，都有对应的Perron向量，也就是说1是P的重特征值，此时(QPQ')^n=QP^nQ'显然不会趋向于秩1的矩阵。
如果每行所有项之和为1，那么矩阵应该有一个特征值1才对，对应的特征向量是“全1”。
因为：
P*[1 1 ...1]'=1*[1 1 ...1]'
那怎么会“其所有特征值小于1”？
楼主再看看，一起讨论。
一楼的人很聪明。
要反过来想，你想令每个都是一样的，都为A。
就明白了
线性代数。。各位高手,帮帮忙吧。
因为AX=0的解可以由α1,α2,α3,α4线性表出 故解空间由α1,α2,α3,α4生成 而R(A)=2，X的基础解系只含有4-2=2个向量 因此α1,α2,α3,α4的极大线性无关组只含有2个向量 明显α1,α2线性无关，可以构成极大线性无关组 那么，α3,α4皆可以由α1,α2线性表出 不难比较出来...
线性代数问题,求高手
系数行列式 = (3+A)A^2 由Crammer法则, A≠0 且 A≠-3时, 方程组有唯一解.当A = 0时, 增广矩阵 = 1 1 1 0 1 1 1 3 1 1 1 0 r2-r1,r3-r1 1 1 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 方程组无解.当A = -3时, 增广矩阵 = -2 1 1 0 1 -...
线性代数,拜托高手!
所以有 (B^2-B)x = B^2x + Bx = a^2x+ax = (a^2+a)x.即有a^2+a是 B^2-B 的特征值, x仍是B^2-B的属于特征值a^2+a的特征向量.
线性代数求解。高手出来啊 !!!
解:增广矩阵= 1 1 0 -2 2 2 3 -2 0 6 3 4 -1 0 3 r3-r2 1 1 0 -2 2 2 3 -2 0 6 1 1 1 0 -3 r1-r3,r2-2r3 0 0 -1 -2 5 0 1 -4 0 12 1 1 1 0 -3 r1*(-1),r2+4r1,r3-r1 0 0 1 2 -5 0 1 0...
线性代数高手快来!有题目有真相啊~~~
2、A14=9，A24=-13，A34=-14，A44=8，故A14+A24+A34+A44=-10 3、第1个向量与第2个向量的(-1)倍是第3个向量，故这3个向量线性相关 4、对于n阶可逆矩阵A，有A*=|A|A^(-1)，故|A*|=|A|^(n-1)，所以|-A*|=(-1)^n|A*|=(-1)^n|A|^(n-1)，这里的n=4，得到结果...
线性代数大神帮一下忙,有三个大题做不起呀,求高手帮一下,万分感谢!
根据BA= 0 得 -k1Bα1 = 0 ③ 再之，①两端左乘B，得 k1Bα1 - k2α2 = 0 ④ ③代入④，得 k2α2 = 0，由于α2非零，那么k2 = 0，同理，k1 =0 所以①中k1=k2=0，α1，α2线性无关。newmanhero 2015年3月14日21:57:17 希望对你有所帮助，望采纳。
一道线性代数题,麻烦高手帮忙!
解: 二次型f的矩阵A = 2 -2 0 -2 t -2 0 -2 0 因为f经正交变换x=py化为标准型g（y1，y2，y3）=y1²+y2²+（1\/2)y3²所以 A 的特征值为 1, 1, 1\/2.因为矩阵的迹等于其所有特征值之和,所以 tr(A) = 2+t = 1+1+1\/2 所以 t = 1\/2.满...
求线性代数高手解答一个难题!万谢
回答：你说的方法适用于齐次线性方程组,这是非齐次线性方程组。 根据非齐次与齐次线性方程组的解的关系,非齐次线性方程组的任意两个解的差是齐次线性方程组的解,所以齐次线性方程组Ax=0有2个线性无关的解,其基础解系至少有2个向量,所以n-r(A)≥2,n=4,所以r(A)≤2。 另外,A的前两个行...
线性代数问题,实在不会了,麻烦高手给个解答
A^6 =I,所以A^11 = A^6 * A^6 * A'=A', A'表示逆矩阵 演算一下，B是A的逆，所以答案是B
线性代数问题,请高手赐教
第一行的代数余子式之各是0（A11+A12+A13是第3行元素与第一行代数余子式乘积之和，所以是0），第二行的代数余子式之各是0。第三行的代数余子式之各就是这个行列式，值为-9。所以答案是(B)。请采纳，谢谢！
