已知,a,b,c都是正实数,求证:√(a^2+b^2)+ √(b^2+c^2)+ √(c^2+a^2)≥(a+b+c)√2
已知,a,b,c都是正实数,求证:√(a^2+b^2)+ √(b^2+c^2)+ √(c^2+a^2)≥(a+b+c)√2
两边开方即可，
然后仿上三式相加即可。
√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)》√2(a+b+c)
所以 2*(a^2+b^2) >=（a＋b）^2 因为 a>0,b>0 所以将上式两边同开方得：（根号2)*根号(a^2+b^2) >=a＋b 即 根号(a^2+b^2) >=a\/（根号2）＋b\/（根号2）同理 根号(b^2+c^2) >=b\/（根号2）＋c\/（根号2）同理 根号(c^2+a^2) >=c\/（根号2）＋a\/（根号2）...
求证根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)≥根号(a+b+c)
所以 2*(a^2+b^2) >=（a＋b）^2 因为 a>0,b>0 所以将上式两边同开方得：（根号2)*根号(a^2+b^2) >=a＋b 即 根号(a^2+b^2) >=a\/（根号2）＋b\/（根号2）同理 根号(b^2+c^2) >=b\/（根号2）＋c\/（根号2）同理 根号(c^2+a^2) >=c\/（根号2）＋a\/（根号2）...
...a^2+b^2)+根号下(c^2+d^2)≥根号下[(a+c)^2+(b+d)^2].
解：为什么要设点B的坐标为(-c,-d) 这个是根据两点的距离公式得到的 已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则点M，N的距离为：|MN|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]解答过程中设的A，O，B三个的坐标是根据要证明的式子设的，这个设法是可以的~
...a^2+b^2)+根号下(c^2+d^2)≥根号下[(a+c)^2+(b+d)^2].
假设的条件是符合规定，也就是不违反规定 因此，为了解题需要，你可以做任何符合规定的假设。PS：你可以设B(c，d)，但对解题没有帮助。他设B(-c，-d)，不违反任何规定，又解了题。就是这样了
已知a,b,c都是非负实数,求证:根号下a^2+b^2+根号下b^2+c^2+根号下c^...
解：根据重要不等式：a^2+b^2≥2ab所以：√(a^2+b^2)≥√(2ab)√(b^2+c^2)≥√(2cb)√(a^2+b^2)≥√(2ac)所以√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(a^2+b^2)≥√(2ab)+√(2cb)+√(2ac)√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(a^2+b^2)≥√2(√ab+√bc+√ac)
...更号下(a^2+c^2+d^2+2cd)+更号下(b^2+c^2)>根号下(a^2+b^?_百度...
使得FGADBC,ABHFDC 因为a b c d都大于0 设AE=b EB=a AH=c HD=d 图形希望你自己画出来 易知 EH=根号[b²+c²] EC=根号[a²+(c...,10,设a,b,c,d都是正数,证明 更号下（a^2+c^2+d^2+2cd)+更号下(b^2+c^2)>根号下(a^2+b^2+d^2+2ab)...
设a,b,c是实数,求证根号下a的平方+b的平方加上根号下b的平方+C的平方...
a^2+b^2-(a+b)^2\/2=(a-b)^2\/2>=0,∴a^2+b^2>=(a+b)^2\/2 ∴√(a^2+b^2)>=(a+b)\/√2，同理，√(b^2+c^2)>=(b+c)\/√2，√(c^2+a^2)>=(c+a)\/√2，三式相加得√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)>=√2(a+b+c).
...⑴已知a,b,c均为正数,证明:a^2+b^2+c^2≥ab+
2ab+2bc+2ca)即a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca （2）解法：因直线x\/a+y\/b=1过点（2，1），则2\/a+1\/b=1 又因a+b=(a+b)*1=(a+b)*(2\/a+1\/b)=3+2(b\/a)+(a\/b)而2(b\/a)+(a\/b)≥2√[2(b\/a)*(a\/b)]=2√2（基本不等式）所以a+b≥3+2√2 ...
已知a、b、c都是实数,求证:a^2+ b^2+c^2≥{ (a+b+c)^2}\/3
(a+b+c)^2 =a^2+ b^2+c^2+2ab+2bc+2ac =3(a^2+ b^2+c^2)-(a^2+ b^2+c^2)+2ab+2bc+2ac =3(a^2+ b^2+c^2)-(a-b)^2-(b-c)^2-(a-c)^2 由于(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2≥0 所以3(a^2+ b^2+c^2)≥(a+b+c)^2 a^2+ b^2+c^2≥{ ...
a,b,c是正数,求证:a^3\/(b^2+c^2)+b^3\/(c^2+a^2)+c^3\/(a^2+b^2)>=...
根据柯西不等式：(sum(a(b^2+c^2)))(sum(a^3\/(b^2+c^2)))>=(a^2+b^2+c^2)^2 又容易证明sum((a^2\/b)+(a^2\/c))>=2(a+b+c)所以 sum(a^3(b+c))>=2abc(a+b+c)成立 又因为sum(a^4)+(a^2 *b^2+b^2 *c^2+c^2 *a^2)>=sum(a^3 (b+c))（两边同...
