若a,b,c均为大于0的实数，求证√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)>=√2*(a+b+c)
√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)为根号整个括号>=为大于等于
当x,y非负时,易知
x²+y²≥2xy
2(x²+y²)≥(x+y)²
√[2(x²+y²)]≥x+y
[[[[2]]]]]
证明:
由题设及上面结论,可得
√[2(a²+b²)]≥a+b
√[2(b²+c²)]≥b+c
√[2(c²+a²)]≥c+a
上面三个式子相加,整理可得
√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(c²+a²)≥(√2)(a+b+c)
√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)》√2(a+b+c)
两边同加a^2+b^2得： 2*(a^2+b^2) >=a^2+2ab+b^2 所以 2*(a^2+b^2) >=（a＋b）^2 因为 a>0,b>0 所以将上式两边同开方得：（根号2)*根号(a^2+b^2) >=a＋b 即 根号(a^2+b^2) >=a\/（根号2）＋b\/（根号2）同理 根号(b^2+c^2) >=b\/（根号2）＋c\/（...
若a,b,c>0,求证√(a\/(b+c))+√(b\/(a+c))+√(c\/(b+a))>2
根据数值的对称性，可令a≥b≥c，则有1\/(b+c)≥1\/(a+c)≥1\/(a+b)a\/(b+c)+b\/(a+c)+c\/(a+b)≥b\/(b+c)+c\/(a+c)+a\/(a+b)a\/(b+c)+b\/(a+c)+c\/(a+b)≥c\/(b+c)+a\/(a+c)+b\/(a+b)两式相加可得2[a\/(b+c)+b\/(a+c)+c\/(a+b)]≥3 所以可求得a...
求证根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)≥根号(a+b+c)
所以 2*(a^2+b^2) >=（a＋b）^2 因为 a>0,b>0 所以将上式两边同开方得：（根号2)*根号(a^2+b^2) >=a＋b 即 根号(a^2+b^2) >=a\/（根号2）＋b\/（根号2）同理 根号(b^2+c^2) >=b\/（根号2）＋c\/（根号2）同理 根号(c^2+a^2) >=c\/（根号2）＋a\/（根号2）...
设a,b,c是实数,求证根号下a的平方+b的平方加上根号下b的平方+C的平方...
a^2+b^2-(a+b)^2\/2=(a-b)^2\/2>=0,∴a^2+b^2>=(a+b)^2\/2 ∴√(a^2+b^2)>=(a+b)\/√2，同理，√(b^2+c^2)>=(b+c)\/√2，√(c^2+a^2)>=(c+a)\/√2，三式相加得√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)>=√2(a+b+c).
若a,b,c>0,求证:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)≥(a^2+b^2+c^2)^2
也可以乘开配方(仿照Cauchy不等式的一种证法).(a+b+c)(a³+b³+c³)-(a²+b²+c²)²= (a^4+b^4+c^4+ab³+bc³+ca³+a³b+b³c+c³a)-(a^4+b^4+c^4+2a²b²+2b²c²+2...
...c>0,求证a^2\/(b+c)+b^2\/(a+c)+c^2\/(a+b)≥(a+b+c)\/2
a>0,b>0,c>0 由柯西不等式得[(a\/根号（b+c))^2+(b\/根号（a+c))^2+(c\/根号(a+b))^2][(根号（b+c))^2+(根号(a+c))^2+(根号（a+b))^2]≥[a\/根号（b+c)*根号(b+c)+b\/根号（a+c)*根号(a+c)+c\/根号(a+b)*根号(a+b)]^2 即[a^2\/(b+c)+b^2\/(a+c...
...a^2+b^2)+根号下(c^2+d^2)≥根号下[(a+c)^2+(b+d)^2].
假设的目的是为了解题 假设的条件是符合规定，也就是不违反规定 因此，为了解题需要，你可以做任何符合规定的假设。PS：你可以设B(c，d)，但对解题没有帮助。他设B(-c，-d)，不违反任何规定，又解了题。就是这样了
a.b.c>0,求证a^2\/(b+c)+b^2\/(a+c)+c^2\/(a+b)≥(a+b+c)\/2
a²\/(b+c)²=b²\/(a+c)²=c²\/(a+b)²,即a=b=c)上不等式即为 [a²\/(b+c)+b²\/(a+c)+c²\/(a+b)]×[2(a+b+c)]>=(a+b+c)²∴a²\/(b+c)+b²\/(a+c)+c²\/(a+b)>=(a+b+c)\/2 ...
...a^2+b^2)+根号下(c^2+d^2)≥根号下[(a+c)^2+(b+d)^2].
解：为什么要设点B的坐标为(-c,-d) 这个是根据两点的距离公式得到的 已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则点M，N的距离为：|MN|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]解答过程中设的A，O，B三个的坐标是根据要证明的式子设的，这个设法是可以的~
设a,b,c>0,证明:a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a>=a+b+c求解.不用费马不等式._百度...
a^2\/b+b>=2√a^2=2a...① b^2\/c+c>=2√b^2=2b...② 由均值不等式（a,b,c>0)c^2\/a+a>=2√c^2=2c...③ ①+②+③得 有原不等式成立
