同济五版下册高数例题-求幂级数收敛半径
求∑(n=0,n 趋于∞) [(2n)!]* [x^(2n)]/[(n!)^2]的收敛半径。
在同济五版下册高数数中的例题，不明白用比值收敛法得到的为什么是4|x|^2
因为原级数中缺少奇次方的项，所以只能用比较审敛法来求它的收敛半径和收敛域，做法就是求后一项与前一项的极限值即lim(n→∞)|a(n+1)/an|，因为这个级数是正项级数，所以我没加绝对值，求出极限4x^2后令4x^2=1即可得到收敛半径R=1/2，再分别判断x=1/2和x=-1/2时的收敛情况即可得到收敛域。
同济五版下册高数例题-求幂级数收敛半径
所以只能用比较审敛法来求它的收敛半径和收敛域，做法就是求后一项与前一项的极限值即lim(n→∞)|a(n+1)\/an|，因为这个级数是正项级数，所以我没加绝对值，求出极限4x^2后令4x^2=1即可得到收敛半径R=1\/2，再分别判断x=1\/2和x=-1\/2时的收敛情况即可得到收敛域。
高数,求幂级数收敛半径
当x^2\/4<1 即|x|<2时，所给级数绝对收敛，当x^2\/4>1 即|x|>2时，所给级数发散，∴所给级数的收敛半径为2
求幂级数收敛半径
ρ = lim[a[n+1]\/a[n]] = 1\/3 所以收敛半径R = 1\/ρ = 3
求幂级数的收敛半径和收敛域
幂级数可以用比值法求收敛半径。过程如下：设un=(2^n x^n)\/ n^2，u_(n+1)\/un=2xn^2\/(n+1)^2，lim(n->∞)|u_(n+1)\/un|代入上式容易求得极限为2|x|。令该极限为1，所以幂级数的收敛半径R为1\/2。收敛半径的含义就是收敛区间的一半，因此收敛区间为(-1\/2,1\/2)。收敛域为...
幂级数收敛半径怎么求具体例子
幂级数收敛半径怎么求具体例子如下：本题是典型的幂级数(Power series)，解答收敛半径的方法有两种：比值法；根值法。收敛半径是从英文Convergent Radius翻译而来，它本身是一个 牵强附会的概念，不涉及平面区域问题，无半径可言。它的准确 意思是：收敛区间长度的一半。两种解法的具体过程如下：...
高数题目:求幂级数收敛半径:∑(1到∞)(n\/(2^n)+(-3)^n)x^(2n-1)
简单分析一下，详情如图所示
如何求幂级数的收敛半径?
幂级数收敛半径的两种求法如下：一、定义法 1、对任意x\\in\\mathbf（R）x∈R，定义a_（n）（x）=\\frac（x^（n））（n！）an（x）=n！xn。设RR为幂级数的收敛半径，当x=Rx=R时，幂级数成为交错级数。2、应用莱布尼茨判别法，若交错级数\\sum_（n=0）^（\\infty）a_（n）（R）∑n=0∞...
高数幂级数的收敛半径 这道题怎么做?
解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1\/an丨=(1\/3)lim(n→∞)n\/(n+1)=1\/3，∴收敛半径R=1\/ρ=3。又，lim(n→∞)丨un+1\/un丨=丨x丨\/R<1，级数收敛。∴其收敛区间为，丨x丨<3。而，当x=3时，级数∑1\/n是p=1的p-级数，发散；当x=-3时，级数∑(-1)^(n-1)\/n是交错级数，满足...
高等数学,求此幂级数的收敛半径
解：由达朗贝尔法则\/检比法求解。∵ρ=lim(n→∞)丨an+1\/an丨=(1\/4)lim(n→∞)(n+1)\/(n-1)=1\/4，∴收敛半径R=1\/ρ=4。供参考。
求解高等数学,求解幂级数的收敛半径
一看就知道，收敛半径为0，仔细推敲，用斯特林公式可以证明 n！~ √(2πn)*(n\/e)^n n！*x^n ~ √(2πn)*(nx\/e)^n 对任意x不等于0，n！*x^n ~ √(2πn)*(nx\/e)^n → 无穷
