椭圆双曲线可设为mx^2+ny^2=1麻烦解释下

Question

如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既标准方程的统一形式。
我以前知道的 只是现在复习全忘记了 这种方法喽
麻烦哪位数学达人能详细的解释下
M一般指的是长轴 N是短轴吧?
那是代数值 进去还是什么 你还有一部分没说

Answer 1

椭圆标准方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1 即x^2*(1/a^2)+y^2*(1/b^2)=1
双曲线标准方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1, 即x^2/(1/a^2)+y^2*(-1/b^2)=1

因a^2>0,b^2>0，所以1/a^2>0, 1/b^2>0， －1/b^2<0

因此根据上面的两个方程的形态，可以把两个方程并成一个：
x^2/p+y^2/q=1
当p>0,q>0（p≠q）时，表示为椭圆
当p>0，q<0（或p<0, q>0）时，表示为双曲线

当然可设m=1/q, n=1/q
当m>0,n>0（m≠n）时，表示为椭圆
当mn<0（m与n异号）时，表示双曲线。
这样椭圆双曲线方程可以表示成一个等式：mx^2+ny^2=1
当m>0,n>0时，表示椭圆（或圆），当mn<0时，表示双曲线。

Answer 2

根据你的式子 mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)
椭圆是 mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)
当m>n 焦点在y轴上 反之 在x轴上
双曲线是
mx^2+ny^2=1
m>0>n 焦点在x轴上
n>0>m 焦点在y轴上

(1/m)开方才是轴 当（1/m）开方> （1/n）开方
（1/m）开方是长轴 （1/n）开方是短轴
焦点在长轴上

焦点的取值是正负根号|1/m-1/n|