一道高一数学三角函数题

在△ABC中,已知三个内角A、B、C满足y=2+cosC·cos(A-B)-cos^2C
(1)若任意交换A、B、C的位置,y的位置是否会发生变化?证明你的结论
(2)求y的最大值

谢谢 要有详细的过程及讲解

(1)不会。y=2+cosC·cos(A-B)-cos^2C=2+cosC[cos(A-B)-cosC]=2+cosC[cos(A-B)+cos(A+B)]=2+2cosC·cosA·cosB
(2)y=2+2cosC·cosA·cosB小于等于2+2(cosC+cosA+cosB)^3/27
当且仅当cosC=cosA=cosB=1/2时等号成立
所以y的最大值为2+2(1/2+1/2+1/2)^3/27=9/4
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2010-02-26
(1)不会。y=2+cosC·cos(A-B)-cos^2C=2+cosC[cos(A-B)-cosC]=2+cosC[cos(A-B)+cos(A+B)]=2+2cosC·cosA·cosB
(2)不好意思没解出来,不过我感觉是A=B=C=60°时有最大值。
第2个回答  2020-04-10
[0.∏/2]应该是
〔0.∏/2〕吧.就是包含边界吧!
0=<cosx<=1
y=sinx^2+acosx+5a/8-3/2=1-cos^2x+acosx+5a/8-3/2
=-(cosx-a/2)^2+a^2/4
+
5a/8
-1/2
(1)
0=<a/2<=1
0=<a<=2
cosx=a/2
最大值=a^2/4
+
5a/8
-1/2=1
2a^2
+5a-12=0
(2a-3)(a+4)=0
0=<a<=2
a=3/2
(2)
a/2

0.cosx=0
最大值=5a/8
-1/2=1
a=12/5
舍去
(3)
a/2>1
a>2
.cosx=1
最大值=a+5a/8-3/2=13a/8-3/2=1
a=20/13<2
舍去
所以
存在实数a=3/2
使得
y=sinx^2+acosx+5a/8-3/2在[0.∏/2]上的最大值为1
第3个回答  2019-05-02
tana=3tanb
所以sina/cosa=3sinb/cosb
因为sinb=sina/2
所以cosb=根号下1-sina方/4
把sinb和cosb代入,就是一个只和sina,cosa的等式,再因为sina方+cosa方=1,就能解出COSA啦...
女生计算应该比男生仔细吧..所以不好意思了..

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