根据条件，x,y,z是半径为3的球和x+y+z=3的平面相交得到的圆的点集。这个圆是过（3，0，0），（0，3，0），（0，0，3）的外接圆，半径为sqrt(6).将这个圆投影到x,y平面，就变成了长为sqrt(6),宽为sqrt(6)/2的椭圆，于是y-x的最大值就是与椭圆相切的y=x+a的a值。可以算出来这跟切线就是y=x向左上角45度角平移sqrt(6)的线。与y轴的交点就是sqrt(6)*sqrt(2)=2sqrt(3)。如图
∴xy=z²-3z①。
而，(y-x)²=x²+y²-2xy，将①代入，(y-x)²=(9-z²)-2(z²-3z)=3[4-(1-z)²]≤12，∴y-x的最大值为2√3。
供参考。
所以x+y+z=2x+k+z=3,z=3-2x-k,
所以x^2+y^2+z^2=x^2+(x+k)^2+(3-2x-k)^2=9,
整理得6x^2+(6k-12)x+2k^2-6k=0,
x是实数，
所以△/12=3（k-2)^2-4(k^2-3k)=-k^2+12>=0
k^2<=12,
-2√3<=k<=2√3，
所以所求最大值是2√3.本回答被网友采纳
解题思路见图
已知实数X+Y+Z=3,X^2+Y^2+Z^2=9,求Y-X的最大值?
根据条件，x,y,z是半径为3的球和x+y+z=3的平面相交得到的圆的点集。这个圆是过（3，0，0），（0，3，0），（0，0，3）的外接圆，半径为sqrt(6).将这个圆投影到x,y平面，就变成了长为sqrt(6),宽为sqrt(6)\/2的椭圆，于是y-x的最大值就是与椭圆相切的y=x+a的a值。可以算出来这...
实数x,y,z满足x+y+z=3,x2+y2+z2=9的情况下,求y-x最大值
本人微积分学的是江泽坚的数学分析，解题的理论依据，完全没有问题，关于条件极值，变量 x、y、z，是有条件约束的，不是独立的变量，有一个条件，就可以减少一个变量，有两个条件就可以减少两个变量，这里有两个条件，所以问题的实质，求关于x、y、z 函数的极值，实际上就是求某一个变量的函数的极...
求实数x,y, z,在满足x+y+z=3,x^2+y^+Z^=9的情况下,求y-x的最大值
^ 设y-x=k,则y=x+k，所以x+y+z=2x+k+z=3,z=3-2x-k，所以x^2+y^2+z^2=x^2+(x+k)^2+(3-2x-k)^2=9，整理得6x^2+(6k-12)x+2k^2-6k=0，x是实数，所以△\/12=3（k-2)^2-4(k^2-3k)=-k^2+12>=0，k^2<=12，-2√3<=k<=2√3，所以所求最大值是2√3...
已知x+y+z=3,X的平方+y的平方+z的平方=19,x的立方+y的立方+z的立方=3...
=(x+y+z)[(x+y+z)^2-3(xy+yz+zx)]=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=3*(19-(-5))所以30-3xyz=72 所以xyz=-14
已知x+y+z=3,x^2+y^2+z^2=29,x^3+y^3+z^3=45,求xyz的值.
x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)分解过程参见：(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)=2xy+2xz+2yz 所以xy+xz+yz=[3*3-29]\/2=-10 所以 3xyz=x^3+y^3+z^3-(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=45-3*[29-(-10)]=-72 xyz=-24 ...
已知x+y+z=3,x^2+y^2+z^2=29,x^3+y^3+z^3=45,求xyz的值
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=(x+y+z)[(x+y+z)^2-3(xy+yz+zx)]所以:根据x+y+z=3,两边平方,有:x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=9.再有:x^2+y^2+z^2=29,所以:xy+yz+yz=-10.所以代入上面的公式,有:45-3xyz=3*[3*3-3*(-10)]所以xyz=-24....
已知x+y+z=3,x²+y²+z²=9求y-x的最小值
所以2xy+2xz+2yz=0 (Y-x)²=x²+Y²-2xy 因为x²+Y²=9-z²2xy=-（2xz+2yz）=-2z(x+y)=-2z(3-z)=-6z+2z²(Y-x)²=9-z²+6z-2z²=9+6z-3z²=-3(z-1)²+12 所以(Y-x)取极值=√12-3(z-1)...
已知x+y+z=3,x^2+y^2+z^2=19,x^3+y^3+z^3=30 则xyz=?
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=(x+y+z)[(x+y+z)^2-3(xy+yz+zx)]所以:根据x+y+z=3,两边平方,有:x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=9.再有:x^2+y^2+z^2=19,所以:xy+yz+yz=-5.所以代入上面的公式,有:30-3xyz=3*[3*3-3*(-5)]所以xyz=-14 ...
已知x+y+z=3,且x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx,求(x-y+z)^2的值
两边乘2 (x²-2xy+y²)+(y²-2yz+z²)+(z²-2zx+x²)=0 (x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0 所以x-y=0,y-z=0,z-x=0 x=y=z x+y+z=3 所以x=y=z=1 所以原式=(1-1+1)²=1 ...
已知实数x、y、z满足:x+y+z=3,x^2+y^2+z^2=7,1\/x+1\/y+1\/z=5,试求x^...
（x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=9 得xy+yz+xz=1 1\/x+1\/y+1\/z=5 => xyz=0.2 将（x+y+z)^3=27展开
