排列组合问题，小球和箱子类的问题，请详细解释

Question

8个相同小球，3个相同箱子，每个箱子至少有一个小球，问共有几种排法？
(C(2,7)+3*3)/A33，问为啥是这么算的，详细解释，谢谢！
8个相同小球，3个相同箱子，共有几种排法？

Answer 1

把8个小球排成一排，其间的缝隙看作切割点，共有(8-1)个切割点，任选两个切割点，都可以将8个小球分成不同的3份，且每份至少为1；

刚才的切割是把3份小球看做是有序的。
先假设分成的3份每份小球个数都不同，对于每种排列，交换箱子的顺序，都可得到A(3, 3)种不同的排列，又因为3个箱子是相同的，因此这A(3, 3)种排列可看做相同的，即由切割产生的排列中有1/A(3, 3)种是不同的。
但考虑到(1, 1, 6)这样有两箱相同的分割，通过交换箱子的顺序，只能得到3种不同的排列，因此，如果要对切割数进行乘1/A(3, 3)操作需要补足这几种排列的个数，共有3种这样的分割，因此要加3*3。

Answer 2

用隔板法，8个小球中间有7个空位，从中任选2个空位有C［2，7］种（使8个分成三部份装入三个箱子）。由于三个箱子相同，所以除以A（3，3）其中有二箱子中球个数相同的为3种（116，224，332)多除了，再加回来。通分后就是你那个了。
另外也可以直接用树形图数下也很快

Answer 3

其实就是用三个正数加起来等于八，在
1,1,111111中的七个空中插入二个逗号分为三组！但注意其中重复的情况，有相等数重复共有九对如116，161，611就是相等重复的但对于三个均不等的数就有六种重复，如125。所以就有如LZ所说的笑案