令g(x)=lnx - x +1
g'(x)=1/x-1
而x>=1时，g'(x)<=0
所以g(x)是减函数
所以g(x)=lnx - x +1<=g(1)<=0
所以lnx+1≤x
所以f(x)=(lnx+a)/x (a∈R) 当a=1,且x≥1时，f(x)=(lnx+1)/x≤1
当a=1时：f（x）=（lnx+1）/x，
=（lnx+lne）/lne^x(e的x次方）
=lnex/lne^x,
当x=1时，正比例函数ex与指数函数e^相等，
当x＞1时，( ex-e^x)′=e-e^x＜0
∴当x≥1时，ex≤e^x,
∴0＜f(x)≤1.
证毕。
求导
f'(x)=1/xx-(1/xx)lnx-1/xx=-(1/xx)lnx
故f(x)为单调减函数
后面不用说了吧
f(x)<=f(1)=1
已知函数f(x)=(lnx+a)\/x (a∈R) 当a=1,且x≥1时,证明f(x)≤1
g'(x)=1\/x-1 而x>=1时，g'(x)<=0 所以g(x)是减函数 所以g(x)=lnx - x +1<=g(1)<=0 所以lnx+1≤x 所以f(x)=(lnx+a)\/x (a∈R) 当a=1,且x≥1时，f(x)=(lnx+1)\/x≤1
已知函数f(x)=lnx+a\/x,(a∈R),当a=1,且x≥1时,证明:f(x)≤1
当x≧1时，f'(x)≦0，f(x)是单调递减函数，其最大值是在区间左端x=1处f(x)=(ln1+1)\/1=1；所以 f(x)≤1；
已知函数f(x)=(lnx+a)\/x(a∈R) (1)求函数f(x)的单调区间(2)当f(x...
1.（0，e的1-a次方）单调递增 [e的1-a次方,，正无穷）单调递减 2.即lnx+a≤x恒成立 即a≤x-lnx恒成立 设g(x)=x-lnx g的导函数g'(x)=1-1\/x 当0<x<1时，g'(x)<0，g(x)为减函数 当x>1时，g'(x)>0，g(x)为增函数 故当x=1时，g(x)有最小值1 故a≤1 即a的取...
...f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)当a=1,且x≥1时,证明:f
单调递减区间是（e1-a，+∞）．所以f（x）在x=e1-a处取得极大值，f(x)极大值＝f(e1?a)＝ea?1．（Ⅱ）当a=1，f(x)
已知函数f(x)=lnx+a\/x (a>0)(1)当a=1时 求函数f(x)的单调区间 (2)求函...
f'(x)=1\/x-1\/x²=(x-1)\/x x<1时，f'(x)<0,函数递减：x>1时，f'(x)>0,函数递增 (2)f(1)=1 (3)f(a²\/2)=2lna-ln2+2\/a=左 由(1)，(2)知,2lna+2\/a》2，故 左 的最小值为2-ln2 而a³\/2最大值为1\/2,小于2-ln2。（注意说明取值范围）...
已知函数f(x)= lnx+a x (a∈R) (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切 ...
\/e^(1-a)=1\/e^(1-a)=e^(a-1)；（3）只要证明lnx+1≤x就可以了令g(x)=lnx-x+1 g'(x)=1\/x-1 而x=1时，g'(x)<=0 故g(x)是减函数 故g(x)=lnx-x+1<=g(1)<=0 故lnx+1≤x故f(x)=(lnx+a)\/x(a∈R)当a=1且x≥1时，f(x)=(lnx+1)\/x≤1；证毕。
已知函数f(x)=(lnx+a)\/x (a∈R)
f(x)=(lnx+a)\/x 令f'(x)=(1-a-lnx)\/x2;=0--->x=e^(1-a) --->x=e^(1-a)时，f(x)有极大值f(e^(1-a))=e^(a-1) 由已知，f(x)=1在区间(0,e2;)上有解 --->f(x)的极大值e^(a-1)≥1--->a≥1 求采纳 ...
已知函数f(x)=[(lnx+a)\/x]-1 若a=1时,求f(x)的极值 若函
第一问：直接求导即可解出答案。第二问有些麻烦，要考虑很多……
已知函数f(x)=lnx+a\/x,a∈R,且函数f(x)在x=1处的切线平行于直线2x-y=0...
因为f’(x)=1\/x-a\/x2，函数f(x)在x=1处的切线平行于直线2x-y=0，所以f’(1)=1-a=2，所以a=-1。 ...4分 （2）若在[1,e](e=2.718……)上存在一点x0，使得x0+1\/x0<mf(x0)成立，构造函数h(x)=x+1\/x-mf(x)=x+1\/x-mlnx+m\/x在[1,e]上的最小值小于零。H...
在线等!急!已知函数f(x)=(lnx+a)\/x(a∈R)
令f’(x)≥0以求f(x)的增区间，得(1-a-lnx)\/x²≥0，求出0<x≤e^(1-a)令f’(x)≤0以求f(x)的减区间，得(1-a-lnx)\/x²≤0，求出x≥e^(1-a)所以可知f(x)在x= e^(1-a)时取得极值，极值为 f[e^(1-a)]= [a+lne^(1-a)]\/x=[a+(1-a)]\/x=1\/x...
