f'(x)=(lnx+a)/x=[(1/x)*x-(lnx+a)]/x²=-(lnx)/x；{a=1}；
当x≧1时，f'(x)≦0，f(x)是单调递减函数，其最大值是在区间左端x=1处f(x)=(ln1+1)/1=1；
所以 f(x)≤1；
f(x)=lnx+1/x
x=1时 f(x)=lnx+1/x=1
f'(x)=1/x-/x^2=(1/x)(1-1/x)>=0
f(x)>=1
已知函数f(x)=lnx+a\/x,(a∈R),当a=1,且x≥1时,证明:f(x)≤1
函数f(x)应是如右形式：f(x)=(lnx+a)\/x，否则函数的值域为无穷大；f'(x)=(lnx+a)\/x=[(1\/x)*x-(lnx+a)]\/x²=-(lnx)\/x；{a=1}；当x≧1时，f'(x)≦0，f(x)是单调递减函数，其最大值是在区间左端x=1处f(x)=(ln1+1)\/1=1；所以 f(x)≤1；...
已知函数f(x)=(lnx+a)\/x (a∈R) 当a=1,且x≥1时,证明f(x)≤1
而x>=1时，g'(x)<=0 所以g(x)是减函数 所以g(x)=lnx - x +1<=g(1)<=0 所以lnx+1≤x 所以f(x)=(lnx+a)\/x (a∈R) 当a=1,且x≥1时，f(x)=(lnx+1)\/x≤1
...f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)当a=1,且x≥1时,证明:f
（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，所以f′(x)＝1?lnx?ax 2．令f'（x）=0，得x=e1-a．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表： x （0，e1-a） e1-a （e1-a，+∞） f′（x） + 0 - f（x） 单调递增 极大值 单调递减---（5分）由...
已知函数f(x)=(lnx+a)\/x(a∈R) (1)求函数f(x)的单调区间(2)当f(x...
1.（0，e的1-a次方）单调递增 [e的1-a次方,，正无穷）单调递减 2.即lnx+a≤x恒成立 即a≤x-lnx恒成立 设g(x)=x-lnx g的导函数g'(x)=1-1\/x 当0<x<1时，g'(x)<0，g(x)为减函数 当x>1时，g'(x)>0，g(x)为增函数 故当x=1时，g(x)有最小值1 故a≤1 即a的取...
已知函数f(x)=lnx+a\/x (a>0)(1)当a=1时 求函数f(x)的单调区间 (2)求函...
f'(x)=1\/x-1\/x²=(x-1)\/x x<1时，f'(x)<0,函数递减：x>1时，f'(x)>0,函数递增 (2)f(1)=1 (3)f(a²\/2)=2lna-ln2+2\/a=左 由(1)，(2)知,2lna+2\/a》2，故 左 的最小值为2-ln2 而a³\/2最大值为1\/2,小于2-ln2。（注意说明取值范围）...
已知函数f(x)= lnx+a x (a∈R) (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切 ...
极大值=[lne^(1-a)+a]\/e^(1-a)=1\/e^(1-a)=e^(a-1)；（3）只要证明lnx+1≤x就可以了令g(x)=lnx-x+1 g'(x)=1\/x-1 而x=1时，g'(x)<=0 故g(x)是减函数 故g(x)=lnx-x+1<=g(1)<=0 故lnx+1≤x故f(x)=(lnx+a)\/x(a∈R)当a=1且x≥1时，f(x)=(...
已知函数f(x)=lnx+a\/x,a∈R,且函数f(x)在x=1处的切线平行于直线2x-y=0...
因为f’(x)=1\/x-a\/x2，函数f(x)在x=1处的切线平行于直线2x-y=0，所以f’(1)=1-a=2，所以a=-1。 ...4分 （2）若在[1,e](e=2.718……)上存在一点x0，使得x0+1\/x0<mf(x0)成立，构造函数h(x)=x+1\/x-mf(x)=x+1\/x-mlnx+m\/x在[1,e]上的最小值小于零。H...
设f(x)=x*lnx+ax,a∈R(1)当a=1时求y=f(x)在点(1,f1)处的切线(2)任意x...
解：（1）f'（x）=3ax2+2bx-3．（2分）根据题意，得f(1)=-2f′(1)=0即a+b-3=-23a+2b-3=0解得a=1b=0 所以f（x）=x3-3x．（2）令f'（x）=0，即3x2-3=0．得x=±1．当x∈（-∞，-1）时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增；当x∈（-1，1）时，f′（...
设f(x)=lnx+ax(a∈R且a不等于0) 若a=1,证明:x大于等于1小于等于2时...
当a=1时，f（x）-3-1\/x=lnx+x-3-1\/x，由图可知，0<lnx<1,1<x<2,所以，1<lnx+x<3,因为-1\/x为负数，所以f（x）-3-1\/x<0,所以成立
已知函数f(x)=lnx+ax(a∈R)(Ⅰ)求f(x)的极值;(Ⅱ)若函数f(x)的图象与...
(lnx+a)x2，令f′（x）=0得x=e1-a，当x∈（0，e1-a）时，f′（x）＞0，∴f（x）是增函数；当x∈（e1-a，+∞），f′（x）＜0，∴f（x）是减函数；∴f（x）在x=e1-a处取得极大值，f（x）极大值=f（e1-a）=ea-1，无极小值．（Ⅱ）解：①当e1-a＜e2，即a＞-1时，...
