(sinx)^4和(cosx)^4分别怎么积分
同样的方法可求(cosx)^4的积分。
积分(sinx)^4(cosx)^4dx
∫(sinx)^4(cosx)^4dx=∫(sinxcosx)^4dx=∫(1\/2sin2x)^4dx = 1\/16∫(sin2x)^4dx=1\/16∫[(sin2x)^2]^2dx(sin2x)^2 = (1-cos4x)\/2带入得到=1\/64∫[(1-cos4x)]^2dx= 1\/64∫[(1-2cos4x+(cos4x)^2)]dx(cos4x)^2= (1+cos8x...
积分区间是0到二分之一π,求(sinx)^4(cosx)^4dx的定积分?
解：∵(sinx)^4(cosx)^4=[sin(2x)\/2]^4 =[sin²(2x)]²\/2^4 =[(1-cos(4x))\/2]²\/2^4 =[1-2cos(4x)+cos²(4x)]\/2^6 =[1-2cos(4x)+(1+cos(8x))\/2]\/2^6 =[3-4cos(4x)+cos(8x)]\/2^7 ∴∫<0,π\/2>(sinx)^4(cosx)^4dx=(1\/2^...
求:(cosx)^4和(sinx)^4在0—>π(派)的积分!
半角公式∫(sinx)^4dx=∫((1-cos2x)\/2)^2dx=∫(1-2cos2x+(cos2x)^2)\/4dx=1\/4(∫dx-∫cos2xd2x+∫(cos2x)^2dx)=1\/4(π-0+∫(cos2x)^2dx)=π\/4+1\/4∫(1+cos4x)\/2dx=π\/4+1\/8(π+1\/4∫cos4xd4x)=3π\/8∫(cosx)^4dx=∫((...
求sinx四次方的不定积分, 和cosx四次方的不定积分。
2 ∫(cosx)^4 dx =∫(1-sinx^2)cosx^2dx =∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx =∫(1\/2)(1+cos2x)x-∫(1\/4)[(1-cos4x)\/2]dx =(x\/2)+(1\/4)sin2x-(x\/8)+(1\/32)sin4x+C =3x\/8+(1\/4)sin2x+(1\/32)sin4x+C 1 ∫ dx\/(sinx)^4 =∫ (cscx)^4 dx consider ∫ ...
∫sinx^4cosx^4dx咋做?
=1\/16·∫(sin2x)^4dx =1\/64·∫(1-cos4x)^2dx =1\/128·∫(3-4cos4x+cos8x)dx =3x\/128-1\/128·sin4x+1\/1024·sin8x+C
∫1\/[(sinx)^4(cosx)^4]dx求不定积分
∫ 1\/[(sinx)^4(cosx)^4] dx =16∫ 1\/(2sinxcosx)^4 dx =16∫ 1\/(sin2x)^4 dx =16∫ (csc2x)^4 dx =-8∫ csc²2x d(cot2x)=-8∫ (cot²2x+1) d(cot2x)=-(8\/3)cost³2x - 8cot2x + C 【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题...
在区间[0,2nπ]上 1\/[(sinx)^4+(cosx)^4] 的定积分
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(cosx)^4不定积分怎么算?
具体步骤如下：(cosx)^4 =cos⁴x =(cos²x)²=[(1+cos2x)\/2]²=(1\/4)(1+2cos2x+cos²2x)=(1\/4)+(1\/2)cos2x+(1\/8)(1+cos4x)=(3\/8)+(1\/2)cos2x+(1\/8)cos4x∫cos⁴xdx =∫[(3\/8)+(1\/2)cos2x+(1\/8)cos4x]dx =(3\/8)x+...
Cosx (sinx)^4积分
原式=∫-dcosx\/cos^4x=-∫(cosx)^(-4)dcosx=-cos^(-4+1)\/(-4+1)+C=1\/(3cos³x)+C
