讲4个不同的小球放入3个不同盒子,其中每个盒子不为空的放法有多少种

Question

答案解释是先用捆绑法C42=6再全排列A33 结果是36.但是我的想法是用挡板法，是四个球中间三个空是C32 再A33 结果是18种。那如果是4个相同的小球呢？直接C32就可以么？请高手分析下 挡板法的用法，谢谢啦！

Answer 1

答案的解法是很直观的，就是说，4个不同的小球放入3个不同盒子,保证每个盒子不为空的放法肯定是其中有一个盒子放两个，其它的都是一个，这个没问题吧。做法就如答案所说，捆绑住两个作为单独一份，再排列。
你的想法是可以的，但不是你那样做的，首先应该是C32 再A44，得到结果72，这时候要考虑到
AB|C|D和BA|C|D是一种情况，所以要除以二，得到结果36

Answer 2

挡板法不太适合本题，因为不相邻的2个球发在同一盒子的情况漏掉了，很难直接算出，比如四个球1234，C32不能涵盖13、12、24球在一个盒子的情况，分别计算又有重叠。

如果是4个相同的小球，直接C32，就是选出那个盒子放2个

Answer 3

由题意每个盒子不为空，即把4个球分三组，即有一个盒子肯定有两个所以有c(4,2)，然后再排列有A(3,3)
即：c(4,2)*A(3,3)=36

Answer 4

不是这么算的，你所谓的挡板法已经变相的将四个小球进行了一次排列，设四个小球1234，则，你的挡板法则不能够将1,3；2,4；1,4作为一组放入一个盒子的。少了一半的取用方法

第二个问题的话四个相同小球的话，C31，C32都行，C32的话就是在三个盒子中挑出两个放一个球的

Answer 5

如果是4个相同的球，用插板法是最佳选择：4球之间看成有3个隔板（分4部分），现在要变成3部分，抽出其中的一个隔板即可。
所以是3C1＝3