关于数学排列组合的问题

求这样的18个满足条件的五位数(各个数字不相同,比如12334不满足),由于每个五位数中有10个两数组合(比如12345中有组合12、13、14、15、23、24、25、34、35、45共十个),那么18个五位数中就共有180(=18*10)个两数组合,而由0至9产生的2数组合共有45个(01、02、03……09、11、12……19、22、……29……78、79、89共45个),而180除以45恰好得4,问能否找到18个五位数使得所有45个两数组合恰好每个出现4次,如果存在的话请将这18个五位数发过来,谢谢
说明:按照这个算法,9个五位数即可实现每个两数组合出现2次,但考虑到问题的可行性,所以允许了18个五位数,如果认为18个数有困难,也可以是36、54、72或90个五位数,但最多不能超过90,(一共有C10 5,即252种,如果把这252个都发上来就没有意义了)。题目就是这些,希望得到各位高手的帮助,谢谢了

18个可以,但9个不可以。
我先把18个的写出来:
12367,12469,12590,12780,13458,13479,
13890,14560,15678,23450,23468,23579,
24780,25689,35670,36890,45789,46790。
除了一一验证,别无它法。
你可以写个程序,或者自己画一张表,验证45个组合正好各出现4次。

再说为什么9不可能。
假设9个五位数,每个组合出现2次。
我们看数字1的各种组合,一共有9个:12、13、14、……、19、10
每个出现2次,共出现:9×2=18次。
我们再看每个含1的五位数提供的含1组合数,是4个。
比如12345,提供了:12、13、14、15这4个组合。
但是,矛盾来了:18不能整除4。
也就是说:需要 18/4 = 4.5 个五位数,才能正好凑齐18个含1的组合。
所以不可能。
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2013-01-21
18个五位数,一共90个数字,只要0-9每个数都出现9次就可以了,很好实现的追问

这个我也知道,但是每个数出现9次并不代表每个两数组合出现4次,不信你试试

追答

我试了,应该不能找到18个这样的数字,比如按照下列方式排列1、2,确保12组合出现4次,发现3就无法排列保证13、23都出现4次了,不知能否看懂
1
1
1
1
1
12
12
12
12
2
2
2
2
2

追问

1
1
1
13
13
123
123
12
12
23
23
2
2
2
3
3
3

第2个回答  2013-01-29
首先由于0〜9的严格对称性,9个五位数肯定不行,5*9=45,45\10=4.5不现实。
第3个回答  2013-01-21
五位数:16999

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