故 （a+b+c）^2=1
因 a^2+b^2+c^2=（a+b+c）^2-2（ab+ac+bc）=2
故 ab+ac+bc=1/2(1-2)=-1/2
因 a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)+3abc
=2-(-1/2)+3abc
=5/2+3abc
=3
故 abc=1/3(3-5/2)=1/6
a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)
(a^2+b^2+c^2)^2=2^2=4
a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=(ab+ab+bc)^2-2(a^2bc+ab^2c+abc^2)
=(-1/2)^2-2abc(a+b+c)
=1/4-2×(1/6)×1
=1/4-1/3
=-1/12
故 a^4+b^4+c^4=4-2×（-1/12）=4+1/6=25/6
已知a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3,a^3+b^3+c^3=4,求a^4+b^4+c^4的值
(a+b+c)^2=4 =a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3+2(ab+ac+bc)=4 ab+ac+bc=1\/2 (a+b+c)^3 =a^3+b^3+c^3+3(ab+ac+bc)(a+b+c)-3abc =4+3(1\/2)(2)-3abc=4+3-3abc=8 abc=-1\/3 (a+b+c)^4 =a^4+b^4+c^4+4a^3b+4a^3c+4b^3a+4b^3c+4c^3a+4c^3...
...a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求a^4+b^4+c^4的值。答案是...
因为(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c`2=2 所以ab+bc+ac=-1\/2 ...A 因为a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-A)所以abc=1\/6 ...B 又a*2b^2+a*2c^2+b*2c^2=A^2-2(abca+abcb+abcc)=A^2-2abc(a+b+c)=-1\/12 ...C 所以a^4+...
a+b+c=1,a²+b²+c²=2,a³+b³+c³=3,则a^4+b^4+c^4=?
将a³+b³+c³=3，ab+ac+bc=-1\/2，a+b+c=1代入上式得到：所以：abc=1\/6 (a+b+c)^4 =a^4+b^4+c^4+4a³b+4a³c+4b³a+4b³c+4c³a+4c³b+6a²b²+6a²c²+6b²c²+12a²bc+...
江苏竞赛题,已知a+b+c=1,a²+b²+c²=2,a³+b³+c³=3...
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已知正数a,b,c满足a+b+c=1,证明:a^3+b^3+c^3>=a^2+b^2+c^2\/3_百度知...
a^2+b^2+c^2)即：:a^3+b^3+c^3>=（a^2+b^2+c^2）\/3 解释：第一步用到了柯西不等式第二步也可以理解为柯西不等式理解为幂平均不等式也行((a^2+b^2+c^2)(1+1+1)>=(a+b+c)^2这是柯西不等式，(a^2+b^2+c^2)\/3>=((a+b+c)\/3)^2（幂平均不等式））...
已知a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,求a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)
=c^2+a^2+b^2-2(c^2+a^2+b^2)=-1 2.解方程|2x-|3x+1||=2 i)2x-|3x+1|=2 |3x+1|=2x-2>=0,所以x>=1,即3x+1>0 则有：3x+1=2x-2 x=-3,与x>=1矛盾，舍 ii)2x-|3x+1|=-2 |3x+1|=2x+2>=0,所以，x>=-1 (1)-1<=x<=-1\/3 -(3x+1)=2x+2 5x...
设a+b+c=6,a^2+b^2+c^2=14,a^3+b^3+c^3=36,求abc的值和a^4+b^4+c^...
所以ab+ac+bc=11 所以1\/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]=14-11=3 所以a^3+b^3+c^3-3abc=3*6=18 所以abc=(36-18)\/3=6 --- a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-(2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2)因为(ab+bc+ac)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2a^2bc+2ab^...
已知:a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,求代数式ab+bc+ca的值
a+b+c=0,a*a+b*b+c*c=1,(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc 2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=0-1=-1 ab+bc+ac=-1\/2,
设a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=14,a^3+b^3+c^3=20,求abc的值
=（2²-14）\/2 =-5 因为 a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)所以 abc=[（a³+b³+c³）-(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)]\/3 ={（a³+b³+c³）-(a+b+c)[...
已知a+b+c=5 a^2+b^2+c^2=15 a^3+b^3+c^3=47 求(a^2+ab+b^2)(b^2+...
用到了三次方程根与系数的关系
