æ以 4=1-2(ab+bc+ca) ï¼è§£å¾ ab+bc+ca=-3/2 ï¼
å a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) ï¼
æ以 3-3abc=2+3/2 ï¼è§£å¾ abc=-1/6 ã
å 为 (ab+bc+ca)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c) ï¼
æ以 9/4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2*(-1/6)*1 ï¼
è§£å¾ a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=31/12 ã
å 为 (a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2 ï¼
æ以 a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=4-2*31/12=-7/6 ã
a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ca)
ab+bc+ca=[(a+b+c)²-(a²+b²+c²)]/2=(2²-3)/2=1/2
a³+b³+c³=(a²+b²+c²)(a+b+c)-a²b-a²c-ab²-b²c-ac²-bc²
=3×2-(a²b+ab²)-(a²c+ac²)-(b²c+bc²)
=6-ab(a+b)-ac(a+c)-bc(b+c)
=6-ab(2-c)-ac(2-b)-bc(2-a)
=6-2ab+abc-2ac+abc-2bc+abc
=6-2(ab+bc+ca)+3abc
=6-1+3abc
=5+3abc=4
abc=-1/3
a⁴+b⁴+c⁴
=(a³+b³+c³)(a+b+c)-a³b-a³c-ab³-cb³-ac³-bc³
=4×2-(a³b+ab³)-(a³c+ac³)-(b³c+bc³)
=8-ab(a²+b²)-ac(a²+c²)-bc(b²+c²)
=8-ab(3-c²)-ac(3-b²)-bc(3-a²)
=8-3ab+abc²-3ac+ab²c-3bc+a²bc
=8-3(ab+bc+ca)+abc(a+b+c)
=8- 3/2 +(-1/3)×2
=8- 3/2 -2/3
=35/6
……=25/6
A+B+C=1 A^2+B^2+C^2=2 A^3+B^3+C^3=3 求:A^4+B^4+C^4=?
令 ， 在[0，2]上单调递增，所以由假设 有： 即 也即当n=k+1时 成立，所以对一切 （2）下面来求数列的通项： 所以 ,又bn=－1，所以
已知a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3,a^3+b^3+c^3=4,求a^4+b^4+c^4的值
=a^3+b^3+c^3+3(ab+ac+bc)(a+b+c)-3abc =4+3(1\/2)(2)-3abc=4+3-3abc=8 abc=-1\/3 (a+b+c)^4 =a^4+b^4+c^4+4a^3b+4a^3c+4b^3a+4b^3c+4c^3a+4c^3b+6a^2b^2+6a^c^2+6b^2c^2+12a^2bc+12ab^2c+12abc^2 =16 4(ab+ac+bc)(a^2+b^2+c^2)+3(...
...b、c满足a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求a^4+b^4+c^4...
因为(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c`2=2 所以ab+bc+ac=-1\/2 ...A 因为a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-A)所以abc=1\/6 ...B 又a*2b^2+a*2c^2+b*2c^2=A^2-2(abca+abcb+abcc)=A^2-2abc(a+b+c)=-1\/12 ...C 所以a^4+b...
已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求abc的值。
a^3+b^3+c^3=3(3)由(1),所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1 再根据(2)，所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=5\/2 又根据a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=5\/2 得：3-3abc=5\/2 所以abc=1\/6 ...
a+b+c=1,a²+b²+c²=2,a³+b³+c³=3,则a^4+b^4+c^4=?
所以：ab+ac+bc=-1\/2 (a+b+c)³=a³+b³+c³+3(ab+ac+bc)(a+b+c)-3abc=1 将a³+b³+c³=3，ab+ac+bc=-1\/2，a+b+c=1代入上式得到：所以：abc=1\/6 (a+b+c)^4 =a^4+b^4+c^4+4a³b+4a³c+4b³a+4b&...
已知a+b+c=1,abc的平方和为2,abc的立方和为3,求abc的四次方的和的值...
A^2+B^2+C^2=2 A^3+B^3+C^3=3 求:A^4+B^4+C^4=?解：因为 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2（ab+ac+bc）=1 =>ab+ac+bc= -1\/2 ...@1 又有 (a+b+c)^3=3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)+6abc-2(a^3+b^3+c^3)=>abc= 1\/6 ...@2 由@1 =>(ab+ac+b...
...加c方为2,a三次方加b三次方加c三次方等于3,求abc
所以(a^2+b^2+c^2)+2ab+2ac+2bc=1 2+2ab+2ac+2bc=1 ab+ac+bc=-1\/2 因为(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=1*2 所以(a^3+b^3+c^3)+a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)=2 3+ba^2+ca^2+ab^2+cb^2+ac^2+bc^2=2 (a+b)ab+(a+c)ac+(b+c)bc=-1 (a+b...
a+b+c=1 a的平方+b的平方+c的平方=2 a的立方+b的立方+c的立方=3 求a...
(a+b)²=(1-c)²，a²+b²+2ab=(1-c)²2-c²+2ab=c²-2c+1，2ab=2c²-2c-1，a b=c²-c-1\/2代入上式，(1-c)(2-c²-c²+c+1\/2)=3，可求c=?代入再求a=?，b=?再代求a^4，b^4，c^4，然后可求a...
江苏竞赛题,已知a+b+c=1,a²+b²+c²=2,a³+b³+c³=3...
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a+b+c=1 a²+b²+c²=2 a³+b³+c³=3 求a4+b4+c4=?
bc+a-1)+1\/(ac+b-1) =1\/(a-1)(b-1))+1\/(c-1)(b-1))+1\/(a-1)(c-1)) =(a+b+c-3)\/((a-1)(b-1)(c-1)) =-1\/((a-1)(b-1)(c-1)) (a-1)(b-1)(c-1) =abc+a+b+c-1-ab-ac-bc =1+2-1-ab-ac-bc =2-ab-ac-bc (a+b+c)^2=a&#...
