∴2＋2（ab＋ac＋bc）＝1，∴ab＋ac＋bc＝－1/2。
∵a＋b＋c＝1、a^2＋b^2＋c^2＝2，∴（a＋b＋c）（a^2＋b^2＋c^2）＝2，
∴a^3＋ab^2＋ac^2＋a^2b＋b^3＋bc^2＋a^2c＋b^2c＋c^3＝2，又a^3＋b^3＋c^3＝3，
∴3＋（ab^2＋a^2b）＋（ac^2＋a^2c）＋（b^2c＋bc^2）＝2，
∴1＋ab（a＋b）＋ac（a＋c）＋bc（b＋c）＝0，
∴1＋ab（1－c）＋ac（1－b）＋bc（1－a）＝0，
∴1＋ab＋ac＋bc－3abc＝0，∴1－1/2－3abc＝0，∴3abc＝1/2，∴abc＝1/6。
∵a＋b＋c＝1、a^3＋b^3＋c^3＝3，∴（a＋b＋c）（a^3＋b^3＋c^3）＝3，
∴a^4＋ab^3＋ac^3＋a^3b＋b^4＋bc^3＋a^3c＋b^3c＋c^4＝3，
∴a^4＋b^4＋c^4＋（ab^3＋a^3b）＋（ac^3＋a^3c）＋（b^3c＋bc^3）＝3，
∴a^4＋b^4＋c^4＋ab（a^2＋b^2）＋ac（a^2＋c^2）＋bc（b^2＋c^2）＝3，
∴a^4＋b^4＋c^4＋ab（2－c^2）＋ac（2－b^2）＋bc（2－a^2）＝3，
∴a^4＋b^4＋c^4＋2（ab＋ac＋bc）－abc（a＋b＋c）＝3，
∴a^4＋b^4＋c^4＋2×（－1/2）－（1/6）×1＝3，
∴a^4＋b^4＋c^4＝3＋1/6＋1＝25/6。
已知a、b、c满足a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求a^4+b^4+...
因为(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c`2=2 所以ab+bc+ac=-1\/2 ...A 因为a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-A)所以abc=1\/6 ...B 又a*2b^2+a*2c^2+b*2c^2=A^2-2(abca+abcb+abcc)=A^2-2abc(a+b+c)=-1\/12 ...C 所以a^4+b...
A+B+C=1 A^2+B^2+C^2=2 A^3+B^3+C^3=3 求:A^4+B^4+C^4=?
有： 即 也即当n=k+1时 成立，所以对一切 （2）下面来求数列的通项： 所以 ,又bn=－1，所以
a+b+c=1,a²+b²+c²=2,a³+b³+c³=3,则a^4+b^4+c^4=?
所以：ab+ac+bc=-1\/2 (a+b+c)³=a³+b³+c³+3(ab+ac+bc)(a+b+c)-3abc=1 将a³+b³+c³=3，ab+ac+bc=-1\/2，a+b+c=1代入上式得到：所以：abc=1\/6 (a+b+c)^4 =a^4+b^4+c^4+4a³b+4a³c+4b³a+4b&...
已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求abc的值。
a^3+b^3+c^3=3(3)由(1),所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1 再根据(2)，所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=5\/2 又根据a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=5\/2 得：3-3abc=5\/2 所以abc=1\/6 ...
已知a+b+c=1,abc的平方和为2,abc的立方和为3,求abc的四次方的和的值...
A^2+B^2+C^2=2 A^3+B^3+C^3=3 求:A^4+B^4+C^4=?解：因为 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2（ab+ac+bc）=1 =>ab+ac+bc= -1\/2 ...@1 又有 (a+b+c)^3=3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)+6abc-2(a^3+b^3+c^3)=>abc= 1\/6 ...@2 由@1 =>(ab+ac+b...
a+b+c=1 a的平方+b的平方+c的平方=2 a的立方+b的立方+c的立方=3 求a...
(a+b)²=(1-c)²，a²+b²+2ab=(1-c)²2-c²+2ab=c²-2c+1，2ab=2c²-2c-1，a b=c²-c-1\/2代入上式，(1-c)(2-c²-c²+c+1\/2)=3，可求c=?代入再求a=?，b=?再代求a^4，b^4，c^4，然后可求a...
已知a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3,a^3+b^3+c^3=4,求a^4+b^4+c^4的值
=a^3+b^3+c^3+3(ab+ac+bc)(a+b+c)-3abc =4+3(1\/2)(2)-3abc=4+3-3abc=8 abc=-1\/3 (a+b+c)^4 =a^4+b^4+c^4+4a^3b+4a^3c+4b^3a+4b^3c+4c^3a+4c^3b+6a^2b^2+6a^c^2+6b^2c^2+12a^2bc+12ab^2c+12abc^2 =16 4(ab+ac+bc)(a^2+b^2+c^2)+3(...
a+b+c=1 a²+b²+c²=2 a³+b³+c³=3 求a4+b4+c4=?
a+b+c=2 ab+c-1=ab+2-a-b-1=ab-a-b+1=(a-1)(b-1) 1\/(ab+c-1)=1\/(a-1)(b-1)) 1\/(ab+c-1)+1\/(bc+a-1)+1\/(ac+b-1) =1\/(a-1)(b-1))+1\/(c-1)(b-1))+1\/(a-1)(c-1)) =(a+b+c-3)\/((a-1)(b-1)(c-1)) =-1\/((a-1)(b-1)(...
...加c方为2,a三次方加b三次方加c三次方等于3,求abc
所以(a^2+b^2+c^2)+2ab+2ac+2bc=1 2+2ab+2ac+2bc=1 ab+ac+bc=-1\/2 因为(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=1*2 所以(a^3+b^3+c^3)+a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)=2 3+ba^2+ca^2+ab^2+cb^2+ac^2+bc^2=2 (a+b)ab+(a+c)ac+(b+c)bc=-1 (a+b+c...
