∴ab+bc+ac=-1/2 ...A
∵a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-A)
∴abc=1/6 ...B
又a*2b^2+a*2c^2+b*2c^2=A^2-2(abca+abcb+abcc)=A^2-2abc(a+b+c)=-1/12 ...C
∴a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2C=25/6
也可以这样想：
设S=a^4+b^4+c^4
则(a+b+c)^=(a^+b^+c^)+2(ab+bc+ca)
即1=2+2(ab+bc+ca)
∴(ab+bc+ca)=-1/2
∵(a+b+c)(a^+b^+c^)=(a^3+b^3+c^3)+(ab^+ba^)+(bc^+cb^)+(ca^+ac^)
得2=3+ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)=3+ab(1-c)+bc(1-a)+ca(1-b)
所以-1=(ab+bc+ca)-3abc--->abc=1/6
又∵(a^+b^+c^)^=S+2[(ab)^+(bc)^+(ca)^]
=S+2[(ab+bc+ca)^-2(ab)(bc)-2(bc)(ca)-2(ca)(ab)]
=S+2[(ab+bc+ca)^-2abc(b+c+a)]
∴4=S+2[1/4-1/3]=S-1/6
∴S=a^4+b^4+c^4=25/6
不知道楼主看明白了吗？？
a^2+b^2+c^2=2,(2)
a^3+b^3+c^3=3(3)
由(1),所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
再根据(2)，所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=5/2
又根据a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=5/2
得：3-3abc=5/2
所以abc=1/6
A+B+C=1 A^2+B^2+C^2=2 A^3+B^3+C^3=3 求:A^4+B^4+C^4=?
2°假设n=k时有 成立，令 ， 在[0，2]上单调递增，所以由假设 有： 即 也即当n=k+1时 成立，所以对一切 （2）下面来求数列的通项： 所以 ,又bn=－1，所以
已知a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3,a^3+b^3+c^3=4,求a^4+b^4+c^4的值
(a+b+c)^2=4 =a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3+2(ab+ac+bc)=4 ab+ac+bc=1\/2 (a+b+c)^3 =a^3+b^3+c^3+3(ab+ac+bc)(a+b+c)-3abc =4+3(1\/2)(2)-3abc=4+3-3abc=8 abc=-1\/3 (a+b+c)^4 =a^4+b^4+c^4+4a^3b+4a^3c+4b^3a+4b^3c+4c^3a+4c^3...
...b、c满足a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求a^4+b^4+c^4...
因为(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c`2=2 所以ab+bc+ac=-1\/2 ...A 因为a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-A)所以abc=1\/6 ...B 又a*2b^2+a*2c^2+b*2c^2=A^2-2(abca+abcb+abcc)=A^2-2abc(a+b+c)=-1\/12 ...C 所以a^4+b...
a+b+c=1,a²+b²+c²=2,a³+b³+c³=3,则a^4+b^4+c^4=?
将a³+b³+c³=3，ab+ac+bc=-1\/2，a+b+c=1代入上式得到：所以：abc=1\/6 (a+b+c)^4 =a^4+b^4+c^4+4a³b+4a³c+4b³a+4b³c+4c³a+4c³b+6a²b²+6a²c²+6b²c²+12a²bc+1...
已知a+b+c=1,abc的平方和为2,abc的立方和为3,求abc的四次方的和的值...
A^3+B^3+C^3=3 求:A^4+B^4+C^4=?解：因为 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2（ab+ac+bc）=1 =>ab+ac+bc= -1\/2 ...@1 又有 (a+b+c)^3=3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)+6abc-2(a^3+b^3+c^3)=>abc= 1\/6 ...@2 由@1 =>(ab+ac+bc)^2=a^2*b^2+a...
a+b+c=1 a的平方+b的平方+c的平方=2 a的立方+b的立方+c的立方=3 求a...
(a+b)²=(1-c)²，a²+b²+2ab=(1-c)²2-c²+2ab=c²-2c+1，2ab=2c²-2c-1，a b=c²-c-1\/2代入上式，(1-c)(2-c²-c²+c+1\/2)=3，可求c=?代入再求a=?，b=?再代求a^4，b^4，c^4，然后可求a...
a+b+c=1 a²+b²+c²=2 a³+b³+c³=3 求a4+b4+c4=?
bc+a-1)+1\/(ac+b-1) =1\/(a-1)(b-1))+1\/(c-1)(b-1))+1\/(a-1)(c-1)) =(a+b+c-3)\/((a-1)(b-1)(c-1)) =-1\/((a-1)(b-1)(c-1)) (a-1)(b-1)(c-1) =abc+a+b+c-1-ab-ac-bc =1+2-1-ab-ac-bc =2-ab-ac-bc (a+b+c)^2=a&#...
...加c方为2,a三次方加b三次方加c三次方等于3,求abc
ab+ac+bc=-1\/2 因为(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=1*2 所以(a^3+b^3+c^3)+a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)=2 3+ba^2+ca^2+ab^2+cb^2+ac^2+bc^2=2 (a+b)ab+(a+c)ac+(b+c)bc=-1 (a+b+c)ab+(a+b+c)ac+(a+b+c)bc-3abc=-1 (ab+ac+bc)+1=...
江苏竞赛题,已知a+b+c=1,a²+b²+c²=2,a³+b³+c³=3...
详情请查看视频回答
...b,c满足a+b+c=1,证明:a^3+b^3+c^3>=a^2+b^2+c^2\/3
a^2+b^2+c^2)即：:a^3+b^3+c^3>=（a^2+b^2+c^2）\/3 解释：第一步用到了柯西不等式第二步也可以理解为柯西不等式理解为幂平均不等式也行((a^2+b^2+c^2)(1+1+1)>=(a+b+c)^2这是柯西不等式，(a^2+b^2+c^2)\/3>=((a+b+c)\/3)^2（幂平均不等式））...
