求f(x)=2sin(x+π/3) x∈(0,π/2)的值域

Question

求下列函数的最大值，最小值并写出取最值时x的集合：
1.f(x)=2sin(2π+4/π）
2.f(x)=-3cos(1/3-π/6）

Answer 1

x∈(0,π/2)
x+π/3∈(π/3,5π/6)
所以值域为（1,2）

1.f(x)=2sin(2π+4/π）
最大值为2，只需令2π+4/π=π/2+2kπ即可
最小值为-2，只需令2π+4/π=-π/2+2kπ
你估计是福建的吧，我老师之前也布置过类似的，看在同乡的面子上采纳吧

追问

你是哪的？？有什么证据

追答

古田的，古田一中的，是理科12班的

Answer 2

x∈(0,π/2)
x+π/3∈(π/3,5π/6)
所以值域为（1,2）

1.f(x)=2sin(2π+4/π）
最大值为2，只需令2π+4/π=π/2+2kπ即可
最小值为-2，只需令2π+4/π=-π/2+2kπ
这题2π+4/π估计你哪个打错了！我猜应该是2x+π/4，依上求出x即可

2.f(x)=-3cos(1/3-π/6）
最大值为3，只需令1/3-π/6=-π+2kπ即可
最小值为-3，只需令1/3-π/6=2kπ
这题1/3-π/6估计你哪个打错了！我猜应该是x/3-π/6，依上求出x即可

追问

不好意思了，是我同学，我优先选他了，不好意思

Answer 3

1、f(x)=2sin(x+π/3) x∈(0,π/2)的值域为
[ -2分之1，1 ]
2、下面的两题，为常数函数，何之有最大值、最小值？

Answer 4

解：
f(x)=2sin(x+π/3) x∈(0,π/2)
∵x∈(0,π/2)
∴π/3<x+π/3<5π/6
∴1/2<sin(x+π/3)≤1
∴1<2sin(x+π/3)≤2
即f(x)=2sin(x+π/3) x∈(0,π/2)的值域为[1，2]

1、是f(x)=2sin(2x+4/π）吗？

当2x+π/4=π/2+2kπ （k∈Z）即x=π/8+kπ （k∈Z）时，f(x)=2sin(2π+4/π）取得最大值2；
当2x+π/4=-π/2+2kπ （k∈Z）即x=-3π/8+kπ （k∈Z）时，f(x)=2sin(2π+4/π）取得最小值-2；

2、是f(x)=-3cos(x/3-π/6）吗？

当x/3-π/6=-π+2kπ （k∈Z）即x=-5π/2+6kπ （k∈Z）时，f(x)=-3cos(x/3-π/6）取得最大值3；
当x/3-π/6=2kπ （k∈Z）即x=π/2+6kπ （k∈Z）时，f(x)=2sin(2π+4/π）取得最小值-3；