将编号为1、2、3的三个小球放入编号为甲、乙、丙的三个盒子中，每盒放入一个小球，已知1号小球放入甲盒，

Question

将编号为1、2、3的三个小球放入编号为甲、乙、丙的三个盒子中，每盒放入一个小球，已知1号小球放入甲盒，2号小球放入乙盒，3号小球放入丙盒的概率分别为35，12，p，记1号小球放入甲盒为事件A，2号小球放入乙盒为事件B，3号小球放入丙盒为事件C，事件A、B、C相互独立．（Ⅰ）若p＝12，求事件A、B、C中至少有两件发生的概率；（Ⅱ）若事件A、B、C中恰有两件发生的概率不低于25，求p的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵事件A、B、C相互独立
∴事件A、B、C中至少有两件发生的概率为P(A)P(B)P(

.

C

)+P(A)P(

.

B

)P(C)+P(

.

A

)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)
=

3

5

×

1

2

×

1

2

+

3

5

×

1

2

×

1

2

+

2

5

×

1

2

×

1

2

+

3

5

×

1

2

×

1

2

＝

11

20

…（6分）
（Ⅱ）依题意有P(A)P(B)P(

.

C

)+P(A)P(

.

B

)P(C)+P(

.

A

)P(B)P(C)≥

2

5

…（9分）
即

3

5

×

1

2

×(1?p)+

3

5

×

1

2

×p+

2

5

×

1

2

×p≥

2

5

∴

2p

10

≥

1

10

解得p≥

1

2

…（11分）
∵p≤1
所以p的取值范围是[

1

2

，1]…（12分）