所以 r(A)+r(B)<=n
又因为 B≠0
所以 r(B)>=1
所以 r(A) <= n-r(B) <= n-1
所以 |A| = 0.
(B) 正确.
或者这样理解:
因为 AB=0
所以 Ax=0 有非零解
故 |A|=0.
线性代数 设A,B为n阶方阵,B不等于0,且AB=0,?
选B 因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为1,矛盾,所以选B,3,由于 AB=0 所以 r(A)+r(B)<=n 又因为 B≠0 所以 r(B)>=1 所以 r(A)...
线性代数中,设AB均为n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩 都小于零 答案上说...
AB=0，求证r(A)+r(B)≤n，Sylvester公式 r﹙A﹚+r﹙B﹚-n ≤ r﹙AB﹚ 右边为零，即得。[Sylvester公式的证明，教材上都有。用分块矩阵的初等变换，打起来麻烦，自己看吧 ! ]
设A,B为n阶方阵,且AB=0,证明:R(A)+R(B)小于等于n
因为AB＝0，所以矩阵B的列向量都是线性方程组AX=0的解；则矩阵B的列向量组的秩，不大于方程组AX=0的基础解系的个数，也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0 的基础解系线性表示，所以R(B) <= n-R(A)，故R(A)+R(B)小于等于n。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大...
线性代数中关于AB=0的问题
AB=0则B的列向量是AX=0的解，是B的所有列向量都是AX=0的解，B的线性无关的所有列向量肯定也是AX=0的解 AX=0的基础解系的个数为n-r（A） ，B的线性无关的所有列向量可以看成基础解系的的一个子集，r（B）≤ n-r（A） 即我们经常用到的一个公式 若AB=0 则 r（A）+ r（B...
线性代数问题求教:设A,B都是n阶方阵,如果AB=O,则A,B行列式的值是都为0...
有定理：若AB=0，A和B都不为零，则│A│=│B│=0 证明：因为AX=0有非零解B，所以│A│=0 同理YB=0有非零解A，所以│B│=0 证毕 据此，得到一个结论：若AB=0，则A,B至少有一个为0，否则必有│A│=│B│=0
线性代数简单问题。A和B是n阶非零矩阵,且AB=0,为什么可以得到结论r(A...
若r(A)=n，则A可逆，由AB=0得B=0，与B非零矛盾。同样的，r(B)=n也不可能。所以r(A)≤n-1，r(B)≤n-1
求解答线性代数A,B为n阶方阵,(AB0^3=(A^3)(B^3) 什么时候成立
(AB)^3=ABABAB A^3=AAA,B^3=BBB, A^3B^3=AAABBB, ABABAB=AAABBB，当A和B可逆时，有AABB=BABA，即有A(AB)B=B(AB)A。
...线性代数矩阵问题 A,B是n阶矩阵,且AB=0为什么不能推出A=0,或B=0?
矩阵乘法存在零因子 如 A= 1 0 0 0 B = 0 0 0 1 则AB=0
设A、B都是n阶方阵,若AB=0(0为n阶零矩阵),则必有
结果为：解题过程如下：
设A,B为n阶矩阵,且AB=0,则A,B中至少有一个不可逆?求解答
1.N阶矩阵A是可逆矩阵，2.N阶矩阵A可表示为有限个初等矩阵的积。1与2是互相等价。（见线性代数(华工出版社)p38 定理2.11）假设A.B都为可逆矩阵，根据上面那个定理，AB不等于0，与AB等于0矛盾 所以假设不成立，A.B至少有一个为不可逆矩阵。
