数学排列组合问题,高手进来看.

Question

1 5 3 5 4 3
6 8 8 9 7
4 6 7 6
0 3 3
3 6

以上是一组数列的排列组合,
给出数列:1 5 3 5 4 3
通过两两相加再除10取余数的方法得出下一层
直到得到2个数为止.

求直接由:1 5 3 5 4 3
推导出结果的方法,
直接模拟的方法不要!
求推导公式.

万分感谢!
样例规模比较小,
如果规模上升到100000位,
那运算量就是变态的 n! 了

Answer 1

这是一道与杨辉三角形有关的问题。
首先应该明确，某数被10除所得余数就是该数的最末位数，又因为只问最后两个数，就将所有的数算完后所得新数的末位数就是所求。再看例子数列，联想到杨辉三角形，可以看出规律：第二行6=1+5，8=5+3，8=3+5，9=5+4，7=3+4.第三行14=6+8=1*1+2*5+1*3，系数为杨辉三角形第二行1、2、1，第四行30=14+16=6+2*8+6=1*1+3*5+3*3+1*5，系数符合杨辉三角形1、3、3、1，依此类推，最后一行符合1、4、6、4、1
因此（？代表未知十位数）？3=1*1+4*5+6*3+4*5+1*4，（注意，没有最后一个数）
同理？6=1*5+4*3+6*5+4*4+1*3（注意，没有第一个数）
因此公式就是对应数*杨辉三角形对应序列，再相加，得到的末位数。

Answer 2

好象没有直接由:1 5 3 5 4 3 推导出结果的方法,
这个过程本身就是一个离散的

Answer 3

没有，慢慢算。反正也不多

Answer 4

可能没有公式

Answer 5

你可以把问题分开来看就简单了,要求最后两列数,那么前位不受原数列最后一位的限制,也就是说就是1,5,3,5,4杨杨三角数,同理,后位不受数列最先一位限制也就是说就是5,3,5,4,3杨辉三角数!这本身是离散的哟,写不出公式,但还是可以用计算机编程实现!