高等数学极限问题。有界函数乘以无穷大是什么？有可能是无穷小吗？有哪几种情况？[说法不是很规范，但是

Question

高等数学极限问题。有界函数乘以无穷大是什么？有可能是无穷小吗？有哪几种情况？[说法不是很规范，但是应该知道我想问什么]

Answer 1

有界函数在求极限是就看成一个常数就好，乘以无穷大还是无穷大。

有界函数乘以无穷小，还是无穷小，这是正确的。

有人仿效无穷小的这个性质，认为有界函数乘以无穷大，仍然是无穷大。而这个玩意当然就是错误的。例如这个有界函数其实是无穷小的话，那么乘积不一定是无穷大。

例如当x→0的时候，f（x）=0是有界函数，g（x）=1/x是无穷大，但是f（x）*g（x）=0是无穷小。所以有界函数乘某个函数，乘积是无穷小，这个函数不一定是无穷小。

扩展资料：

有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

参考资料来源：百度百科-无穷小量

Answer 2

结果是任意的，即四种可能：无穷大、无穷小、极限存在但非零、极限不存在也不是无穷大。
＝－－－－－－－－－－－－－
有界函数可以是一个存在极限的函数（这个极限可以是0也可以是任意非零数），也可以是无穷大，也可以是有界但不存在极限且不是无穷大，这样拆分为：无穷小乘以无穷大，无穷大乘以无穷大，有非零极限的函数乘以无穷大，极限不存在也不是无穷大的函数乘以无穷大。其中的“无穷大乘以无穷大，有非零极限的函数乘以无穷大”的结果是无穷大，另外两种情况还要继续讨论。无穷小乘以无穷大时的结果有可能是无穷小，比如：x→0时，x^2乘以1/x。

追问

每次您给我的回答都超乎想象的丰富和细致。真心感谢！

额，有界函数怎么可以是无穷大呢？

追答

嗯，排除无穷大乘以无穷大的情形

Answer 3

有界函数在求极限是就看成一个常数就好了，乘以无穷大还是无穷大

追问

不是这样的哦。x趋于无穷大时，xsinx就不存在

追答

那个有界函数也就是正负号变化，影响无穷大的正负，但无穷大本身就是极限不存在的一种

追问

注意趋于无穷大的过程中，sinx可以取到0的。还是谢谢你。